2015年省公務(wù)員考試行測(cè)備考：余數(shù)定理巧解數(shù)學(xué)題

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　　在一些�？嫉氖」珓�(wù)員考試行測(cè)中，余數(shù)定理是一些�？紨�(shù)學(xué)題目的考查點(diǎn)，因此學(xué)會(huì)余數(shù)定理尤為重要，下面通過幾道例題為考生講解一下余數(shù)定理的妙用。

　　定理1：兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。

　　(1)7÷3=…1，5÷3=…2，這樣(7+5)÷3的余數(shù)就等于1+2=3，所以余0。

　　(2)8÷3=…2，5÷3=…2,2+2=4>3，4÷3…1，這樣(8+5)÷3的余數(shù)就等于1。

　　定理1有一種常見的考察方式，在往年的考試中也曾經(jīng)出現(xiàn)，充分利用了定理1在加法余數(shù)計(jì)算中的優(yōu)勢(shì)。

　　例1：有8個(gè)盒子分別裝有17個(gè)、24個(gè)、29個(gè)、33個(gè)、35個(gè)、36個(gè)、38個(gè)和44個(gè)乒乓球，小趙取走一盒，其余的被小錢、小孫、小李取走，已知小錢和小孫取走的乒乓球個(gè)數(shù)相同，并且是小李取走的兩倍，則小趙取走的各個(gè)盒子中的乒乓球最可能是( )。

　　A.29個(gè) B.33個(gè) C.36個(gè) D.38個(gè)

　　解析：小錢和小孫都是小李的兩倍，即小李是1份，小錢和小孫都是2份，三個(gè)人加起來是5份，也就是說三個(gè)人的和是5的倍數(shù)。因此，小李+小錢+小孫=總數(shù)量-小趙=5的倍數(shù)，總數(shù)量與小趙關(guān)于5同余。用定理1計(jì)算總數(shù)量除以5的余數(shù)，

　　17個(gè)、24個(gè)、29個(gè)、33個(gè)、35個(gè)、36個(gè)、38個(gè)、44個(gè)

　　余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余4

　　2+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1，總數(shù)量除以5余1，因此小趙除以5也余1，而這些數(shù)字顯然只有36除以3余1，小趙只能是36個(gè)，應(yīng)選C。

　　定理1在這道題里發(fā)揮了極大作用，不但能幫助快速算出總數(shù)量除以5的余數(shù)，并且在確定總數(shù)量除以5的余數(shù)之后能快速的確定下來小趙的數(shù)量，這是其他的方法都不具備的優(yōu)勢(shì)。

　　定理2：兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。

　　(1)7÷3余1，5÷3余2，這樣(7×5)÷3的余數(shù)就等于1×2=2，所以余2。

　　(2)5÷3余2，8÷3余2，2×2=4>3,4÷3余1，這樣(5×8)÷3的余數(shù)就是1。

　　定理2往往能在一些較難計(jì)算的不定方程里能發(fā)揮出意想不到的效果，考生需要引起重視。

　　例2：有一條長(zhǎng)1773mm的鋼管，把它鋸成長(zhǎng)度分別為41mm和19mm兩種規(guī)格的小鋼管，結(jié)果恰好用完，則可能鋸成41mm的鋼管( )段。

　　A.20 B.31 C.40 D.52

　　解析：設(shè)長(zhǎng)度為41mm的鋼管x段，19mm的鋼管y段，可列方程41x+19y=1773，19y顯然能被19整除，而1773÷19=93…6，因此41x÷19一定也余6,又41÷19余3，根據(jù)定理2，x÷19只能余2，選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)滿足此條件，應(yīng)選C。

　　往往一些較復(fù)雜的不定方程很多考生只能用代入排除計(jì)算，這樣并不方便，也有一定的局限性，掌握了定理2對(duì)于解不定方程能起到很好地效果。

　　余數(shù)定理并不是一個(gè)考生耳熟能詳?shù)闹�識(shí)，但是卻在行測(cè)考試中有較為廣泛的應(yīng)用，并且速度快準(zhǔn)確率高。希望考生能好好把握，考出好的成績(jī)。

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