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2017國家公務員行測備考:容斥問題不靠公式也能解

2016-10-18 14:09:42 公務員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線app下載 文章來源:華圖教育

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對于許多考生來說,公務員考試行測中的容斥問題一直是難點,特別是一些復雜的三者容斥問題,單單靠記憶一些公式是難以解決的。華圖教育老師建議考生,不記這些復雜的容斥原理公式也是可以的,關鍵要學會靈活運用容斥原理,尤其是利用文氏圖結合容斥原理,一些問題可以輕松解決。

知識點總結

容斥原理: 容斥原理是指計數(shù)時先不考慮重疊的情況,把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來,然后再把重復計算的數(shù)目排斥出去。

容斥問題主要分為:兩者容斥問題、三者容斥問題。

如何解決容斥問題:利用文氏圖(劃圈法)。

1.兩者容斥問題

解決兩者容斥問題的方法:如果被計數(shù)的事物有A、B兩類,那么,先把A、B兩個集合的元素個數(shù)相加,然后減掉重復計算的部分。

簡記:元素的總個數(shù)=大圈-中圈(A、B為大圈,x為中圈)

方法核心:讓每個重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/p>

(x為重疊區(qū)域)

例:班級一共有240人,每個人必須至少有一門是好的,已知行測好的是160人,申論好的是120人,問既行測好又申論好的有多少人?

(x為既行測好又申論好的人)

解答:首先我們只需把行測好、申論好的分別看成集合,然后用文氏圖表示出來,其中x為重疊區(qū)域,我們需將其變?yōu)閱螌印?60+120-x=240,解得x=40。

2.三者容斥問題

解決三者解決容斥問題的方法:如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類,那么,先把A、B、C三個集合的元素個數(shù)相加,然后減掉重復計算的部分。

(1、2、3、x均為重疊區(qū)域)

簡記:元素的總個數(shù)=大圈-中圈+數(shù)小圈(大圈指三類元素的個數(shù)和,中圈指題目中所給重疊區(qū)域(1、2、3、1+x、2+x、3+x、1+2+3+x),小圈為三層重疊區(qū)域x,利用此公式,我們只需數(shù)小圈即可。

方法核心:讓每個重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/p>

例:有140人,每個人都至少喜歡一種花,已知喜歡玫瑰花的有80人,喜歡牡丹花的有70人,喜歡百合花的有60人,則分別在以下三種條件下,三種花都喜歡的有多少人?

(1)喜歡玫瑰和牡丹的有30人,喜歡玫瑰和百合的有40人,喜歡牡丹和百合的有50人;

(2)只喜歡兩種花的有40人;

(3)至少喜歡兩種花的有50人。

解答:首先分析三個條件中重疊區(qū)域是哪部分,利用元素的總個數(shù)=大圈-中圈+數(shù)小圈,則大圈=80+70+60,中圈=30+40+50,其中大圈中x被加了三次,減中圈時x被減了三次,還需加一次x,故 ,解得x=50。(2)大圈=80+70+60,中圈=40,其中大圈中x被加了三次,減中圈時x一次也沒有被減,因此需減2x,故 ,解得x=15。(3)大圈=80+70+60,中圈=50,其中大圈中x被加了三次,減中圈時x被減了一次,因此需再減一次x,故 ,解得x=20。

總結:解決容斥問題,最重要的就是要分清題干中所給的重疊區(qū)域,然后從三層區(qū)域入手(小圈)將重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/p>

3.容斥中的極值問題

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