2017-03-28 17:04:11 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
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方程問題是我們求解數(shù)學(xué)運(yùn)算過程的第一方法,因?yàn)檫m用面廣,操作簡單,因此可以用方程解決大多數(shù)類型的習(xí)題。但是當(dāng)未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)的時候,就會形成不定方程,被很多學(xué)生戲稱為搞不定的方程,因?yàn)闊o法直接通過常規(guī)的求解得出答案,那么常規(guī)的解決不定方程的思路就是通過帶入排除法進(jìn)行求解,但是有些題目用帶入排除法求解會比較麻煩,這個時候就要考慮用到數(shù)字特性和奇偶特性等思路來解決或許會更加方便快捷,比如說以下這道例題。
【例題1】超市將117個橙子裝進(jìn)兩種包裝袋,大包裝袋每個裝14個橙子,小包袋盒每個裝5個橙子,共用了幾個袋子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個( )
A.5 B.6
C.7 D.12
【答案】C
【解析】設(shè)大盒x個,小盒y個,得到14x+5y=117;5y的尾數(shù)只能為0或者5,當(dāng)尾數(shù)為0時,5y為偶數(shù),且14x為偶數(shù),它們之和無法得到117;則5y的尾數(shù)為5,14x的尾數(shù)只能為2,只能讓x=3或x=8;當(dāng)x=3時,y=15,不符合幾個袋子的條件,排除該情況;因此只能是x=8,y=1。相差7個,答案選擇C。
這道題目給出了兩個未知數(shù),但是卻只能列出一個式子,標(biāo)準(zhǔn)的不定方程問題。首先想到的是帶入排除,但是帶入排除的話就存在這么一個問題,那就是問題的問法并不是某種袋子有多少個,而是兩種袋子相差多少個,要代入排除的話那么就只能代x-y=?,或者y-x=?,然后形成兩個二元一次方程進(jìn)行求解,如果運(yùn)氣不好,可能還要到代三個選項(xiàng),大大增加了運(yùn)算量和運(yùn)算時間。因此這道題目通過數(shù)字特性,以5為切入點(diǎn),因?yàn)?乘任何數(shù)的尾數(shù)只能是0或者5,而0為偶數(shù)5為奇數(shù),那么就可以結(jié)合前面式子的奇偶性快速鎖定尾數(shù)出現(xiàn)的可能性,從而推出了兩種袋子的數(shù)量。這種方法在解決很多不定方程時有著非常廣泛的應(yīng)用,那我們再來看一道例題。
【例題2】共有19個零件交給小張手工制作完成,規(guī)定制作的零件每合格一個得5元,不合格一個扣2元,未完成的不得不扣,最后小張共收到56元,那么他制作的零件中,不合格的共有()個。
A.2 B.3
C.5 D.7
【答案】A
【解析】設(shè)合格的玩具有x個,不合格y個,未完成的和總價格沒有關(guān)系,可得5x-2y=56?傻么鸢笧榕紨(shù),且2y為偶數(shù),那么5x也只能是偶數(shù),可得5x的尾數(shù)是0,則2y的尾數(shù)只能是4,符合條件的選項(xiàng)有A和D。但是當(dāng)y=7時,x=14,x+y=21>19,不符合共有19個零件的條件;因此只能是y=2,x=12,正確答案為A。
這兩道題目都是一個二元一次不定方程,并且都是以數(shù)字5為切入點(diǎn),結(jié)合奇偶特性快速的排除選項(xiàng)推出答案的。有這么幾個數(shù)字其實(shí)都是很有妙用的,必須銘記于心,比如偶數(shù)乘任何數(shù)都是偶數(shù);一個多位數(shù),如果各個位數(shù)之和能被3整除,那么這個多位數(shù)就能被3整除;一個多位數(shù)的末兩位如果能夠被4整除,那么這個多位數(shù)就能被4整除;當(dāng)然還有我們的小精靈“5”的妙用,都會在計算中為大家省去不少時間,同學(xué)們一定要耳熟于心。
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