2017年422聯(lián)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系：直線型多次相遇問(wèn)題

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在數(shù)量關(guān)系中，行程類問(wèn)題常出現(xiàn)直線型多次相遇問(wèn)題，讓很多考生很頭疼，其實(shí)只要掌握了這類題目的原理和規(guī)律，直接利用公式計(jì)算會(huì)非常簡(jiǎn)單。

直線型多次相遇問(wèn)題可以分為兩類，一類是從同一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)同向出發(fā)往返相遇，一類是從兩個(gè)端點(diǎn)出發(fā)相向而行的往返相遇。公式規(guī)律如下：

(1)直線型兩端出發(fā)n次相遇，共同行走距離=(2n-1)×兩地初始距離;

(2)直線型單端出發(fā)n次相遇，共同行走距離=(2n)×兩地初始距離;

直線型兩端出發(fā)n次相遇問(wèn)題

AB兩地相距s，兩人分別從A與B相向出發(fā)，AB間往返運(yùn)動(dòng)：

當(dāng)兩人第一次相遇時(shí)，路程和為s;

當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，路程和為3s;

當(dāng)兩人第三次相遇時(shí)，路程和為5s;

……

當(dāng)兩人第n次相遇時(shí)，路程和為(2n-1)s。

直線型單端出發(fā)n次相遇問(wèn)題

AB兩地相距s，兩人同時(shí)從A出發(fā)，AB間往返運(yùn)動(dòng)：

當(dāng)兩人第一次相遇時(shí)，路程和為2s;

當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，路程和為4s;

當(dāng)兩人第三次相遇時(shí)，路程和為6s;

……

當(dāng)兩人第n次相遇時(shí)，路程和為2ns。

【例1】甲、乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次?( )

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】分析題意，甲、乙1 分50 秒內(nèi)兩人共游了(37.5+52.5)×110=165(米)，(2n-1)30=165，n=3故應(yīng)相遇了3.25，因而3次相遇，選擇B。

【例2】甲、乙兩地相距210公里，a、b兩輛汽車分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)并連續(xù)往返于兩地。從甲地出發(fā)的a汽車的速度為90公里/小時(shí)，從乙地出發(fā)的b汽車的速度為120公里/小時(shí)。問(wèn)a汽車第2次從甲地出發(fā)后與b汽車相遇時(shí)，b汽車共行駛了多少公里?( )

A. 560公里 B. 600公里

C. 620公里 D. 650公里

【答案】B

【解析】a 汽車第2 次從甲地出發(fā)后與b 汽車相遇，實(shí)際上是兩輛車的第3 次相遇，當(dāng)兩人第n次相遇時(shí)，路程和為(2n-1)s，經(jīng)過(guò)的路程和為5×210=1050 公里，即相遇的時(shí)間為5小時(shí)，b汽車行駛的路程為120×5=600 公里。選擇B

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