2018年國家公務員行測備考：巧用方程解題 拿高分沒問題

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利用同余特性解不定方程的方法不僅能快速解題，而且出現(xiàn)頻率較高，怎樣快速解題是廣大考試最為關心的問題，為此華圖教育國家公務員考試頻道為參加2018年國家公務員考試的考生準備了以下解幾種題技巧,幫助廣大考生在考場上見題不慌，迅速地解決不定方程的問題。

一. 定義

方程中未知數(shù)的個數(shù)大于獨立方程的個數(shù)。這樣的方程叫做不定方程。

所謂獨立方程即指方程組中某個方程不能由其它方程經過線性組合變化得到。

【例1】判斷下列方程是否為獨立方程①7x+8y=111②3x+4y+z=32( )

2x+3y+z=23

5x+7y+z=55

A.①是獨立方程②是獨立方程 B. ①不是獨立方程②是獨立方程

C. ①是獨立方程②不是獨立方程 D ①不是獨立方程②不是獨立方程

【答案】C。 ①方程的未知數(shù)的個數(shù)大于獨立方程的個數(shù)，所以①是獨立方程，②方程組中，第一個方程加上第二個方程可以得到第三個方程，所以②中，獨立方程個數(shù)為2，未知數(shù)個數(shù)為3，方程中未知數(shù)的個數(shù)小于獨立方程的個數(shù)。所以②不是獨立方程，選C。

二. 利用同余特性解不定方程

1、回顧同余特性

余數(shù)的和決定和的余數(shù)

余數(shù)的積決定積的余數(shù)

【例2】(51+53)除以7的余數(shù)為多少( )

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】C。 51除以7的余數(shù)為2，53除以7的余數(shù)為4，根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，所以(51+53)除以7的余數(shù)為6。

【例3】(51x53)除以7的余數(shù)為多少( )

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A 。51除以7的余數(shù)為2，53除以7的余數(shù)為4，根據(jù)余數(shù)的積決定積的余數(shù)，所以(51x53)除以7的余數(shù)為1。

2、解不定方程

核心：消元、排除。

對于解方程，我們最終的目的是銷去不需要的未知數(shù)，解除想要求得的未知數(shù);同時在行測考試中，均為客觀題，既有選項，我們只需要把錯誤選項排除，剩下的惟一一個選項即為我們需要的。

【例4】7x+8y=111，求x為多少()

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】A 。本題要求x，即銷掉y,所以利用同余特性方程兩邊同時除以8，7x除以8余數(shù)為7x，8y除以8余數(shù)為0，111除以8余數(shù)為7，所以根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，7x除以8余數(shù)為7，再根據(jù)余數(shù)的積決定積的余數(shù)，x除以8余數(shù)為1，結合選項故選A。

大家再思考一下，我們想消掉y時，為什么方程兩邊同時除以8，我們把方程兩邊同時除以4或者2，也可以使得8y除以4或者2的余數(shù)為0，從而求得x。這就要考慮到核心中排除這一個問題了。因為我們在用排除法時，想著通過排除最好只留下一個選項，那么這個選項就是我這題需要選擇的了。而一個數(shù)除以的數(shù)越大，能夠滿足條件的數(shù)的間隔就越大，選項中符合條件的就越少，例如：一個數(shù)除以8余1，可能是1、9、17、25.。。。，一個數(shù)除以4余1，可能是1、5、9、13、17.。。。，顯然滿足條件的是除以4余1的數(shù)多，這樣不利于我們排除選項。

總結：若為兩個未知數(shù)，消元時，除以所消元的未知數(shù)系數(shù)本身。

【例5】7x+8y=111，求x-y為多少()

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】C。本題要求x-y，即7x+8y=(x-y)+(6x+9y), 即銷掉(6x+9y)，即使(6x+9y)除以某個數(shù)的余數(shù)為0，所以利用同余特性方程兩邊同時除以(6x+9y)的最大公約數(shù)3余數(shù)為0，111除以3余數(shù)為0，根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，(x-y)除以3余數(shù)為0，結合選項故選C。

總結：若為多個未知數(shù)，消元時，除以所消元的未知數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)。

華圖教育國家公務員考試頻道講述介紹的方法和技巧是國家公務員考試中經常使用的，理解并熟練掌握了以后，就能夠快速解決不定方程的題目，達到“做對做快”的目的。

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