國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：抽屜問(wèn)題

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　　國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：抽屜問(wèn)題。抽屜原理，又叫狄利克雷原理，它是一個(gè)重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，應(yīng)用它可以解決各種有趣的問(wèn)題，并且常常能夠得到令人驚奇的結(jié)果。許多看起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜，甚至無(wú)從下手的問(wèn)題，利用它能很容易得到解決。那么，什么是抽屜原理呢?我們先從一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子談起。

　　將三個(gè)蘋果放到兩只抽屜里，想一想，可能會(huì)有什么樣的結(jié)果呢?要么在一只抽屜里放兩個(gè)蘋果，而另一只抽屜里放一個(gè)蘋果;要么一只抽屜里放有三個(gè)蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。雖然哪只抽屜里放入至少兩個(gè)蘋果我們無(wú)法斷定，但這是無(wú)關(guān)緊要的，重要的是有這樣一只抽屜放入了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。

　　如果我們將上面問(wèn)題做一下變動(dòng)，例如不是將三個(gè)蘋果放入兩只抽屜里，而是將八個(gè)蘋果放到七只抽屜里，我們不難發(fā)現(xiàn)，這八個(gè)蘋果無(wú)論以怎樣的方式放入抽屜，仍然一定會(huì)有一只抽屜里至少有兩個(gè)蘋果。

　　在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，考查抽屜原理問(wèn)題時(shí)，題干通常有“至少……，才能保證……”這樣的字眼。

　　我們下面講述一下抽屜原理的兩個(gè)重要結(jié)論：

　�、俪閷显�理1

　　將多于n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)不少于2。(也可以理解為至少有2件物品在同一個(gè)抽屜)

　�、诔閷显�理2

　　將多于m×n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。(也可以理解為至少有m+1件物品在同一個(gè)抽屜)

　　直接利用抽屜原理解題

　　(一)利用抽屜原理1

　　例題1：有20位運(yùn)動(dòng)員參加長(zhǎng)跑，他們的參賽號(hào)碼分別是1、2、3、…、20，至少要從中選出多少個(gè)參賽號(hào)碼，才能保證至少有兩個(gè)號(hào)碼的差是13的倍數(shù)?

　　A.12 B.15 C.14 D.13

　　【答案詳解】若想使兩個(gè)號(hào)碼的差是13，考慮將滿足這個(gè)條件的兩個(gè)數(shù)放在一組，這樣的號(hào)碼分別是{1、14}、{2、15}、{3、16}、{4、17}、{5、18}、{6、19}、{7、20}，共7組。還剩下號(hào)碼8、9、10、11、12、13，共6個(gè)�？紤]最差的情況，先取出這6個(gè)號(hào)碼，再?gòu)那?組中的每一組取1個(gè)號(hào)碼，這樣再任意取出1個(gè)號(hào)碼就能保證至少有兩個(gè)號(hào)碼的差是13的倍數(shù)，共取出了6+7+1=14個(gè)號(hào)碼。

　　(二)利用抽屜原理2

　　例題2：一個(gè)口袋中有50個(gè)編上號(hào)碼的相同的小球，其中編號(hào)為1、2、3、4、5的各有10個(gè)。一次至少要取出多少小球，才能保證其中至少有4個(gè)號(hào)碼相同的小球?

　　A.20個(gè) B.25個(gè) C.16個(gè) D.30個(gè)

　　【答案詳解】將1、2、3、4、5五種號(hào)碼看成5個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有4件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要取出5×3+1=16個(gè)小球，才能保證其中至少有4個(gè)號(hào)碼相同的小球。

　　利用最差原則

　　最差原則說(shuō)的就是在抽屜問(wèn)題中，考查最差的情況來(lái)求得答案。因?yàn)槌閷显�理�?wèn)題所求多為極端情況，故可以從最差的情況考慮。從各類公務(wù)員考試真題來(lái)看，“考慮最差情況”這一方法的使用廣泛而且有效。

　　例題3：從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少?gòu)埮疲�才能保證至少6張牌的花色相同?

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　【答案詳解】一副完整的撲克牌包括大王、小王;紅桃、方塊、黑桃、梅花各13張，分別是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6張牌的花色相同，考慮最差情況，即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出5張，再加上大王、小王，此時(shí)共取出了4×5+2=22張，此時(shí)若再取一張，則一定有一種花色的牌有6張。即至少取出23張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

　　例題4：一個(gè)布袋里有大小相同、顏色不同的一些小球，其中紅的10個(gè)，白的9個(gè)，黃的8個(gè)，藍(lán)的2個(gè)。一次至少取多少個(gè)球，才能保證有4個(gè)相同顏色的球?

　　A.12 B.13 C.14 D.15

　　【答案詳解】從最壞的情況考慮，紅、白、黃三種顏色的球各取了3個(gè)，藍(lán)色的球取了2個(gè)，這時(shí)共取球3×3+2=11個(gè)，若再取1個(gè)球，那么不管取到何種顏色的球，都能保證有4個(gè)相同顏色的球，故至少要取12個(gè)。

　　與排列組合問(wèn)題結(jié)合

　　例題5：某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問(wèn)至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票?

　　A.382 B.406 C.451 D.516

　　【答案詳解】從10位候選人中選2人共有C =45種不同的選法，每種不同的選法即是一個(gè)抽屜。要保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票，由抽屜原理2知，至少要有45×9+1=406位選舉人投票。

　　與幾何問(wèn)題結(jié)合

　　例題6：在一個(gè)長(zhǎng)4米、寬3米的長(zhǎng)方形中，任意撒入5個(gè)豆，5個(gè)豆中距離最小的兩個(gè)豆距離的最大值是多少米?

　　A.5 B.4 C.3 D.2.5

　　【答案詳解】將長(zhǎng)方形分成四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為2米，寬為1.5米)，若放5個(gè)豆的話，則必有2個(gè)豆放在同一個(gè)小長(zhǎng)方形中，二者之間的距離不大于小長(zhǎng)方形對(duì)角線長(zhǎng)，因此5個(gè)豆中距離最小的兩個(gè)豆距離的最大值是2.5米。

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