國家公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系考點：抽屜問題

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　　國家公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系考點：抽屜問題。抽屜原理，又叫狄利克雷原理，它是一個重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，應(yīng)用它可以解決各種有趣的問題，并且常常能夠得到令人驚奇的結(jié)果。許多看起來相當(dāng)復(fù)雜，甚至無從下手的問題，利用它能很容易得到解決。那么，什么是抽屜原理呢?我們先從一個最簡單的例子談起。

　　將三個蘋果放到兩只抽屜里，想一想，可能會有什么樣的結(jié)果呢?要么在一只抽屜里放兩個蘋果，而另一只抽屜里放一個蘋果;要么一只抽屜里放有三個蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入了兩個或兩個以上的蘋果。雖然哪只抽屜里放入至少兩個蘋果我們無法斷定，但這是無關(guān)緊要的，重要的是有這樣一只抽屜放入了兩個或兩個以上的蘋果。

　　如果我們將上面問題做一下變動，例如不是將三個蘋果放入兩只抽屜里，而是將八個蘋果放到七只抽屜里，我們不難發(fā)現(xiàn)，這八個蘋果無論以怎樣的方式放入抽屜，仍然一定會有一只抽屜里至少有兩個蘋果。

　　在數(shù)學(xué)運算中，考查抽屜原理問題時，題干通常有“至少……，才能保證……”這樣的字眼。

　　我們下面講述一下抽屜原理的兩個重要結(jié)論：

　　①抽屜原理1

　　將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品件數(shù)不少于2。(也可以理解為至少有2件物品在同一個抽屜)

　�、诔閷显�理2

　　將多于m×n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。(也可以理解為至少有m+1件物品在同一個抽屜)

　　直接利用抽屜原理解題

　　(一)利用抽屜原理1

　　例題1：有20位運動員參加長跑，他們的參賽號碼分別是1、2、3、…、20，至少要從中選出多少個參賽號碼，才能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數(shù)?

　　A.12 B.15 C.14 D.13

　　【答案詳解】若想使兩個號碼的差是13，考慮將滿足這個條件的兩個數(shù)放在一組，這樣的號碼分別是{1、14}、{2、15}、{3、16}、{4、17}、{5、18}、{6、19}、{7、20}，共7組。還剩下號碼8、9、10、11、12、13，共6個�？紤]最差的情況，先取出這6個號碼，再從前7組中的每一組取1個號碼，這樣再任意取出1個號碼就能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數(shù)，共取出了6+7+1=14個號碼。

　　(二)利用抽屜原理2

　　例題2：一個口袋中有50個編上號碼的相同的小球，其中編號為1、2、3、4、5的各有10個。一次至少要取出多少小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球?

　　A.20個 B.25個 C.16個 D.30個

　　【答案詳解】將1、2、3、4、5五種號碼看成5個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有4件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要取出5×3+1=16個小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球。

　　利用最差原則

　　最差原則說的就是在抽屜問題中，考查最差的情況來求得答案。因為抽屜原理問題所求多為極端情況，故可以從最差的情況考慮。從各類公務(wù)員考試真題來看，“考慮最差情況”這一方法的使用廣泛而且有效。

　　例題3：從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少6張牌的花色相同?

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　【答案詳解】一副完整的撲克牌包括大王、小王;紅桃、方塊、黑桃、梅花各13張，分別是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6張牌的花色相同，考慮最差情況，即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出5張，再加上大王、小王，此時共取出了4×5+2=22張，此時若再取一張，則一定有一種花色的牌有6張。即至少取出23張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

　　例題4：一個布袋里有大小相同、顏色不同的一些小球，其中紅的10個，白的9個，黃的8個，藍(lán)的2個。一次至少取多少個球，才能保證有4個相同顏色的球?

　　A.12 B.13 C.14 D.15

　　【答案詳解】從最壞的情況考慮，紅、白、黃三種顏色的球各取了3個，藍(lán)色的球取了2個，這時共取球3×3+2=11個，若再取1個球，那么不管取到何種顏色的球，都能保證有4個相同顏色的球，故至少要取12個。

　　與排列組合問題結(jié)合

　　例題5：某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票?

　　A.382 B.406 C.451 D.516

　　【答案詳解】從10位候選人中選2人共有C =45種不同的選法，每種不同的選法即是一個抽屜。要保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票，由抽屜原理2知，至少要有45×9+1=406位選舉人投票。

　　與幾何問題結(jié)合

　　例題6：在一個長4米、寬3米的長方形中，任意撒入5個豆，5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是多少米?

　　A.5 B.4 C.3 D.2.5

　　【答案詳解】將長方形分成四個全等的小長方形(長為2米，寬為1.5米)，若放5個豆的話，則必有2個豆放在同一個小長方形中，二者之間的距離不大于小長方形對角線長，因此5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是2.5米。

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