“羞羞的”容斥原理與方程的角色互換

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小盆友們認(rèn)識(shí)這個(gè)宣傳圖片嗎?據(jù)說(shuō)截止到目前票房已經(jīng)過(guò)7億了哦!身邊的好多學(xué)生老師們已經(jīng)看過(guò)這場(chǎng)歡樂(lè)無(wú)限的影片了，對(duì)這就是“羞羞的鐵拳”的魔力了，開(kāi)心麻花主演的幾部劇還是相當(dāng)不錯(cuò)滴，通過(guò)電影能真正的開(kāi)心起來(lái)。劇中男女主角互換角色也是讓人捧腹大笑，成為了電影的主線。其實(shí)電影是源于生活，高于生活，現(xiàn)實(shí)生活中當(dāng)然需要通過(guò)換位思考來(lái)增進(jìn)了解啦!那咱們看看數(shù)量關(guān)系考試中容斥原理和方程是怎么互換的吧。

容斥原理就像電影中的“艾迪生”一樣，貫穿著整個(gè)題型的始終，也是圍繞著“他的職業(yè)來(lái)的”，那我們就先來(lái)認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)這個(gè)如此神秘的職業(yè)——容斥原理。

容斥原理與方程的完美結(jié)合

這是一個(gè)典型的容斥原理兩個(gè)集合，如果本題問(wèn)的是兩個(gè)圓覆蓋面積，那么就得到一個(gè)等式：紅色+綠色-藍(lán)色=框-空白，如果應(yīng)用在所有題目中就可以表示為：滿足條件Ⅰ的個(gè)數(shù)+滿足條件Ⅱ的個(gè)數(shù)-兩者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩者都不滿足的個(gè)數(shù)。

笠澤茫茫雁影微，玉峰重疊護(hù)云衣，重重疊嶂，意在將容斥原理通過(guò)方程的形式完美呈現(xiàn)。無(wú)懈可擊的原理一定要配上恰到好處的題目，我們來(lái)試著通過(guò)這樣的角色互換來(lái)探索一下真題的奧秘。

【經(jīng)典例題】運(yùn)動(dòng)會(huì)上100名運(yùn)動(dòng)員排成一列，從左向右依次編號(hào)為1-100，選出編號(hào)為3的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員參加開(kāi)幕式隊(duì)列，而編號(hào)為5的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員參加閉幕式隊(duì)列。問(wèn)既不參加開(kāi)幕式又不參加閉幕式隊(duì)列的運(yùn)動(dòng)員有多少人( )

A. 46

B. 47

C. 53

D. 54

這是一道非常有意思的題目，通過(guò)摘取題目中有效信息，可以看出幾個(gè)比較重要的條件。滿足條件Ⅰ為參加開(kāi)幕式，3的倍數(shù)為100÷3=33……1，則為33個(gè);滿足條件Ⅱ的個(gè)數(shù)為參加閉幕式，100÷5=20;兩者都滿足的既參加開(kāi)幕式又參加閉幕式應(yīng)為15的倍數(shù)，取整100÷15=6人。

接下來(lái)互換身份看一下應(yīng)用起來(lái)方程該如何解決呢?上述方程中已經(jīng)給出滿足條件Ⅰ的個(gè)數(shù)+滿足條件Ⅱ的個(gè)數(shù)-兩者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩者都不滿足的個(gè)數(shù)。根據(jù)我們所提取出的有效信息，設(shè)既不參加開(kāi)幕式又不參加閉幕式隊(duì)列的運(yùn)動(dòng)員有x人，可以得到方程的等式33+20-6=100-x，則x=53。所以應(yīng)該選C選項(xiàng)。

正如電影中沈騰飾演的張茱萸“卷蓮門(mén)”副掌門(mén)一樣，一副武林高人的裝扮，衣服上一個(gè)大大的卷字�？此平痰貌豢孔V，但實(shí)際上充滿了“人生智慧”。而這樣看似與方程沒(méi)有任何關(guān)系的容斥原理卻能與其完美的結(jié)合，這也多虧了馬小的父親馬東的指點(diǎn)呀，讓艾迪生和馬小有信心對(duì)惡勢(shì)力揮起“羞羞的鐵拳”。公考的小伙伴們，讓我們一起揮舞著羞羞的鐵拳，迎接著這場(chǎng)轟轟烈烈滴戰(zhàn)爭(zhēng)吧!

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