國考中那些你所不知道的圖示法解方程

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國考中那些你所不知道的圖示法解方程。方程與方程組，是解答文字應用題的重要工具，盡管數(shù)學運算的很多試題不需要也不應該使用方程的方法來解答，因為那樣可能會耗去大量的精力，但仍然有著相當一大部分問題，采用方程法才是最簡單的，如果論及數(shù)學運算“第一重要的方法”，“方程法”當之無愧。

通常來說，如果題目當中存在明顯的等量關(guān)系，那么我們可以優(yōu)先嘗試用“方程法”求解。當然，數(shù)學運算的大部分題型，其實都可以使用“方程法”來解答。尤其是“盈虧問題”、“雞兔同籠問題”、“和差倍比問題”和“牛吃草問題”一般都可以使用方程法，使用方程法也是最不容易出錯的;除此之外，“經(jīng)濟利潤問題”、“濃度問題”、“年齡問題”、“行程問題”、“等差數(shù)列”、“平均數(shù)問題”、“容斥問題”、“工程問題”等等題型當中的相當一部分試題也可以借助方程來求解。但其中有些問題雖然可以利用方程法求解，可直接設(shè)未知數(shù)列方程過程會比較麻煩，有些方程問題利用圖示法求解會更直觀更方便。利用圖示可以更直觀的揭示未知量之間的關(guān)系從而化繁為簡、化難為易，使我們更容易找到等量關(guān)系，進而列出方程，解決問題。

下面我們以方程法應用中的兩類問題行程和年齡問題為例來揭示圖示法解決方程問題的技巧。行程問題通過圖示更能夠直觀的分析清楚題目當中的等量關(guān)系，很多時候在大腦中思考不清楚時可以結(jié)合圖示法分析和求解。

【例1】(2014-廣州-39)貨車A由甲城開往乙城，貨車B由乙城開往甲城，它們同時出發(fā)并以各自恒定的速度行駛，在途中第一次相遇時，它們離甲城為35千米。相遇后兩車繼續(xù)以原來的速度行駛至目的地城市后立即折返，途中再一次相遇，這時它們離乙城為25千米。則甲乙兩城相距()千米。

A.80 B.85

C.90 D.95

【答案】A

【解析】由題意可得如上圖示，設(shè)甲乙兩地相距s千米，第一次相遇兩人一共走了一個全程，第二次相遇兩人一共走了兩個全程，故第二次相遇的時間是第一次相遇時間的2倍，而2人的速度是不變的，所以每個人第二次相遇的路程都是第一次相遇路程的2倍，以A為例可得35×2=S-35+25，解得s=80。

【例2】(北京2017-79)小劉早上8點整出發(fā)勻速開車從A地前往B地，預計10點整到達。但出發(fā)不到1小時后汽車就發(fā)生了故障，小劉騎折疊自行車以汽車行駛速度的1/4前往A、B兩地中點位置的維修站借來工具，并用30分鐘修好了汽車，抵達B地時間為11點50分。則小劉汽車發(fā)生故障的時間是早上( )。

A.8點40分 B.8點45分

C.8點50分 D.8點55分

【答案】C

【解析】由題意可得如上圖示，原本小劉8點出發(fā)，10點到達B地用時120分鐘，但是出現(xiàn)故障后耽誤時間后在11點50分到達B地用時230分鐘，由于維修地點在兩地中點，故后一半路程還是原來時間60分鐘走完，由于維修耽誤多出來的110分鐘分成兩個部分，分別是30分鐘的修車時間和80分鐘的騎車時間，騎車走的路程是往返于汽車壞的地點和維修部之間路程，騎車和開車速度比是1:4，根據(jù)路程不變速度比和時間比成反比，時間比為4:1，那么若是開車走往返需要時間20分鐘，單程需要10分鐘，即若是車不壞再走10分鐘即到了兩地中點，故障發(fā)生在8點50分，因此，本題答案選擇C選項。

除了上面的行程問題，年齡問題中方程法也是比較常用的方法，但有些問題如果直接設(shè)未知數(shù)列方程求解會比較麻煩，而通過圖示法求解會非常方便，咱們來看下面的例題：

【例3】(國考)甲對乙說：當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才4歲。乙對甲說：當我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時，你將有67歲。甲、乙現(xiàn)在各有( )。

A.45歲，26歲 B.46歲，25歲

C.47歲，24歲 D.48歲，23歲

【答案】B

【解析】本題如果直接設(shè)甲和乙的年齡為兩個未知數(shù)，列方程的過程會非常繞，兩個人的年齡差是不變的，如果設(shè)兩個人的年齡差為x，根據(jù)題意由上圖可知，4歲和67歲之間有3個甲乙的年齡差，即年齡差為(67-4)÷3=21，則甲的年齡為67-21=46歲，乙的年齡為4+21=25歲。正確答案為B選項。

【例4】(吉林)甲、乙兩人的年齡和正好是80歲，甲對乙說：“我像你這么大的時，你的年齡正好是我年齡的一半。”甲今年( )

A. 32歲 B. 40歲

C. 48歲 D. 45歲

【答案】C

【解析】由于甲和乙的年齡差是不變的，因此當甲像乙那么大時，乙的年齡和甲乙兩個人的年齡差是相等的，即AB，設(shè)為x，則有3x+2x=80，x=16，甲的年齡為3x=48歲，乙的年齡為2x=32歲。正確答案為C選項。

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