2018年山東公務員考試：行測青蛙跳井問題的應用策略

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在我們歷年的各類公考中，會考查一些特殊的工程類問題——交替合作，而這類問題會涉及到一種特殊的解題方法——青蛙跳井。華圖教育在此為大家介紹一下巧用青蛙跳井規(guī)律解決工程問題的技巧。希望能幫助到備戰(zhàn)2018年山東公務員考試的考生們！

一.基本青蛙跳井問題

1. 基本青蛙跳井問題最關鍵的題型特征：存在循環(huán)周期性以及周期內(nèi)既有正效率也有負效率。

2. 基本模型：

例1.現(xiàn)有一口高10米的井，有一只青蛙坐落在井底，青蛙每一個白天上跳5米，但是由于井壁過于光滑，青蛙每一個晚上下滑3米，問該青蛙幾天能跳出此井?

解答：青蛙白天晚上不停地上跳和下滑，存在周期性，一個白天加一個晚上即一天為一個周期，經(jīng)過一個周期青蛙上跳2米。大家會發(fā)現(xiàn)，無論最終青蛙花幾天的時間跳出此井，有一個規(guī)律是十分確定的，即當青蛙跳出井口的時候，它一定處于上跳的過程，并不是下滑的過程，也就是說，只要運動N個周期之后，青蛙離井口的距離小于5米，那青蛙一次就能跳出此井，我們稱這個5米為預留距離，也稱作周期峰值�？偢叨仁�10米，一個周期青蛙上跳2米，因此需要N=[(10-5)÷2 ]=3個周期就能保證離井口的距離為5米，([ ]為向上取整符號)，此時青蛙只需一次即可跳出井口，所以最終青蛙需要4天的時間才能跳出此井。

總結(jié)利用青蛙跳井規(guī)律解題的基本步驟：

1. 確定周期：求一個周期之內(nèi)的效率之和即周期值以及最大的效率即周期峰值;

2. 確定循環(huán)周期數(shù)：N=[(工作總量-周期峰值)÷周期值 ]([ ]為向上取整符號);

3. 確定未完成的工作量：計算剩余的工作時間;

4. 確定總時間。

二.青蛙跳井與工程問題結(jié)合——增減交替合作求時間

特殊的工程問題——既有正效率也有負效率的交替合作問題，看似題目難度增大了，其實只是題目的說法變化了一下，其本質(zhì)不變，其本質(zhì)依舊屬于青蛙跳井問題，利用我們上面總結(jié)過的基本解題步驟能夠達到快速解題的效果。

例2一水池有甲進水管和乙排水管各一根，當水池是空的時候，若單獨打開甲進水管，需要5小時可將水注滿;當水池是滿的時候，若單獨打開乙排水管，需要10小時可以排空水池。如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流各開1小時，要將水池注滿需要多少小時?

A.14 B.15 C.16 D.17

解答：此題可將工作總量設為10份，則甲進水管的效率為+2，乙排水管的效率為-1，甲乙各開1小時為一個周期，即每兩個小時進水1份，周期峰值為+2。循環(huán)周期數(shù)N=[(10-2)÷1]=8個周期，即16個小時，還有2份工作量未完成，只需甲進水管工作1小時即可，所以最終工作總時間為17個小時。選擇D選項。

例3某糧倉裝有三個輸送帶，甲乙輸入，丙輸出。要想空倉貯滿，甲要4天，乙要5天;要想滿倉送空，丙要10天。那么按照甲、乙、丙......的順序各開1天的交替方式，需要幾天貯滿空倉?

A.5 B.6 C.7 D.8

解答：此題可將工作總量設為20份，則甲、乙、丙的效率分別為+5、+4、-2，甲乙丙各開1天為一個周期，即每3天貯糧7份，周期峰值為+9。循環(huán)周期數(shù)為N=[(20-9)÷7]=2個周期，即6天，還剩9份糧食未貯滿，需要甲、乙各工作1天即可，所以最終總工作時間為8天。選擇D選項。

通過以上例題的解析，可以明顯看出，只要把握了青蛙跳井問題的核心規(guī)律即存在周期性、周期內(nèi)有正效率也有負效率，按照總結(jié)的基本解題步驟，即可快速解決工程問題中有正有負的交替完工問題。

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