2019年廣東公務員考試行測數(shù)量關(guān)系：青蛙是如何跳井的?

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2019年廣東公務員考試行測數(shù)量關(guān)系：青蛙是如何跳井的?何為青蛙跳井?青蛙又是如何跳井的?很多人看到這個題目可能會很懵，我們?yōu)槭裁匆�考慮這個問題?其實，這與我們公考行測考試中的一類題型有關(guān)。在數(shù)量關(guān)系中，經(jīng)常有這樣一類題型：工程問題中出現(xiàn)正負工作效率交替的合作問題。這類題型非常類似于青蛙跳井的過程，因此我們稱之為青蛙跳井問題。為了能夠更好的理解和掌握這類題目，我們先了解一下標準的青蛙跳井模型，再通過標準模型掌握青蛙是如何跳井的。

一、標準青蛙跳井問題

1、模型：現(xiàn)有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度為5米，由于井壁比較光滑，青蛙每跳5米下滑3米，這只青蛙幾次能跳出此井?

(1)分析青蛙跳井問題：我們明顯發(fā)現(xiàn)，青蛙在運動過程中一直是上跳下滑，具有周期性、循環(huán)性，在每一個周期之中，青蛙都會先向上跳躍5米，再向下滑動3米，所以在完整的一個循環(huán)周期內(nèi)，青蛙實際向上跳躍運動了2米。

(2)我們可以想到，青蛙在跳出井口的一瞬間一定是在向上運動的過程，而不是先跳出到空中再回落到井口。所以我們要首先將向上運動過程的5米距離預留出來，此處5米就稱作預留量。

(3)剩余的預留高度五米需要幾個周期才能達到呢?我們可以用5÷2=2.5個周期達到，向上取整為3個周期。

(4)在3個周期之后，這只青蛙到達了6米的高度。再跳一次，就可以跳出井口了。

通過上述分析，我們知道青蛙跳井問題有兩個關(guān)鍵特征：

2、關(guān)鍵特征：(1)周期性;

(2)周期內(nèi)工作效率有正有負。

經(jīng)過上面的學習，我們可以通過練習一道變形題目來加以鞏固。

例：單杠上掛著一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米，問小趙幾次才能爬上單杠?

(1)一周期中，小趙先先向上1米，再下滑0.5米。所以一個完整的周期小趙會向上運動0.5米。

(2)小趙上單杠一定是在向上運動過程，所以預留峰值一米長度。

(3)剩余三米，需要留個完整周期達到。

(4)最后一米再爬一次，故共七次到達單杠。

二、青蛙跳井與工程問題結(jié)合----有負效率的交替合作

這類工程問題當中，由于存在了負效率，就類似于先向上爬又下滑的青蛙跳井問題。我們用一道經(jīng)典模型題目來進行了解：

一水池有甲和乙兩根進水管，丙一根排水管�？粘貢r，單開甲水管，5小時可將水池注滿水;單開乙水管，6小時可將水池注滿水;滿池水時單開丙管，4小時可排空水池。如果按甲、乙、丙......的順序輪流各開1小時，要將水池注滿水需要多少小時?

(1)此題目所求為乘除關(guān)系，且對應量未知，可以先設(shè)特殊值從而簡化運算。一般可以將工作總量設(shè)為時間的最小公倍數(shù)，設(shè)為60。則我們可以得出甲管的效率為12，乙效率10，丙效率-15。那么完整的一個周期是由甲乙先注入水，丙再排水，效率和為7。效率峰值達到22。

(2)注滿池水，一定是在甲乙兩管做正效率的過程中發(fā)生的。所以先預留出22。剩余38需要注入。

(3)38的水量需要6個完整的循環(huán)才能達到。

(4)六個循環(huán)后，共注入水量42。還剩18需要注入。

(5)18需要甲注入一小時，乙注入0.6小時。

(6)共計19.6小時。

這就是我們工程問題當中最�？嫉囊活惽嗤芴�井問題的題目，題型解答過程相對固定套路化，只是在問題的最終問法對象上稍有不同，我們只要加以區(qū)別即可。

綜上所述，我們經(jīng)過觀察無論是經(jīng)典的青蛙跳井問題，還是青蛙跳井在工程問題中的變形，其本質(zhì)都是一個循環(huán)問題，因此我們在做此類題目時一定要注意以下兩個關(guān)鍵點：(1)最小循環(huán)周期;(2)一個循環(huán)周期內(nèi)的效率和。只要抓住這兩個關(guān)鍵點，我們就能夠更加熟練順暢的解決好青蛙跳井問題及其變形題目。

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