2019山東公務員考試行測：不定方程或不定方程組解法

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方程法是解數量關系問題最基本得一種方法，而方程得考察中又更側重與不定方程得考察。一般不定方程得列式往往比較簡單，華圖教育老師發(fā)現考試當中更傾向與考察不定方程得解法。

不定方程或不定方程組的定義：未知數的個數大于獨立方程的個數。

獨立方程：所給出的方程不能由其它所給的方程通過線性組合得到。

不定方程得解法主要有以下幾種：

1、整除法：一般當某個未知數得系數與等式右邊得常數項存在共同的整數因素時使用。

Egg：3x+7y=24(x、y均為正整數)

解答：x的系數3與右邊的常數24均為3的倍數，所以7y為3的倍數，所以y為3的倍數，推出y只能為3，把y=3帶入，得到x為1。

例1：小明去超市買文具，一支鋼筆9元，一個文具盒11元，最終小明總共花費了108元，則鋼筆與文具盒共買了多少?(每種至少買一個)

A.12

B.11

C.10

D.9

【答案】C。解答：設鋼筆買了X支，文具盒買了Y個，則有9X+11Y=108，X的系數9與常數108均為9的倍數，所以11Y為9的倍數，即Y為9的倍數，Y只能為9，Y=9代入，得到X=1，X+Y=10，所以總共購買的數量為10，答案選C。

2、尾數法：一般當某個未知數的系數為5或者5的倍數時使用。

Egg:5X+7Y=43(X、Y均為正整數)

解：X為正整數，所以5X的尾數只能為0或者5，當5X的尾數為0時，7Y的尾數為3，Y最小為9，此時X為-4，不滿足題干要求，當5X的尾數為5，此時7Y的尾數為8，Y最少為4，當Y=4，此時X=3，滿足條件。

3、奇偶性：結合奇偶性的基本性質，且當等式當中的某個未知數或者所求的式子的奇偶性可以確定時使用，一般需要結合代入排除法。

Egg:7X+8Y=43，1求X=?(X、Y均為正整數)

A.5

B.4

C.3

D.2

解答：8Y為偶數，43為奇數，所以7X為奇數，所以X為奇數，排除B、C，代入A選項若X=5,則Y=1，所以選擇A。

Egg：9X+11Y=108，求X+Y=?(X、Y均為正整數)

A.12

B.11

C.10

D.9

解答：除了之前在例1中用整除法以外，還可以用奇偶性結合代入排除法，因為X的奇偶性與9X的奇偶性一致，Y的奇偶性與11Y的奇偶性一致，所以X+Y得奇偶性與9X+11Y的奇偶性一致，為一個偶數，所以排除B、D，代入A，即假設X+Y=12，又9X+11Y=108，聯立方程組，得到X=12，Y=0，不滿足，所以選擇C。

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