高分考生表示，這樣的公式在數(shù)列關(guān)系中很好用！

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數(shù)列和平均數(shù)問題屬于數(shù)學(xué)運(yùn)算中的常見考點(diǎn)，在國考中經(jīng)�？嫉�。數(shù)列和平均數(shù)問題多考察等差數(shù)列基礎(chǔ)公式的運(yùn)用，難度不高。在做這一類型的題目的時(shí)候，考生需要首先吃透公式，然后在熟練掌握公式的基礎(chǔ)上練習(xí)此類題目，提高解決此類題目的能力。下邊我們先學(xué)習(xí)一下基礎(chǔ)公式。

注意的是，等差數(shù)列中，若等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則中間項(xiàng)為等差數(shù)列平均數(shù);若等差數(shù)列為偶數(shù)，則中間2項(xiàng)的平均數(shù)即為等差數(shù)列的平均數(shù)。

【例1】某水庫每天的上游來水量是10萬立方米。5月1日水庫向周邊供水7萬立方米，在5月15日午夜降雨之前，每日的供水量都比上一日多2萬立方米。問該水庫5月1日零時(shí)的庫存至少要為多少萬立方米，才能保證在降雨之前對周邊充足的水供應(yīng)?

A. 143B. 150

C. 165D. 185

【答案】C

【解題思路】

第一步，“每日的供水量都比上一日多2萬”，本題考查等差數(shù)列，和=中位數(shù)×項(xiàng)數(shù)。

第二步，給出5月1日的量為7萬立方米，則5月前15天的中位數(shù)是5月8日，則中位數(shù)=7+2×7=21。

第三步，總數(shù)=21×15=315≤10×15+存量，解得，存量≥165。因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】(2017-國家-62.)某人出生于20世紀(jì)70年代，某年他發(fā)現(xiàn)從當(dāng)年起連續(xù)10年自己的年齡均與當(dāng)年年份數(shù)字之和相等(出生當(dāng)年算0歲)。問他在以下哪一年時(shí)，年齡為9的整數(shù)倍?

A. 2006年B. 2007年

C. 2008年D. 2009年

【答案】B

【解題思路】

第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“20世紀(jì)70年代”、“連續(xù)”、“相等”。

第二步，根據(jù)“70年代”出生，且“年齡均與當(dāng)年年份數(shù)字之和相等”成等差數(shù)列，則優(yōu)先從1980年開始討論，年份之和為，計(jì)算出生年份為，不符合“70年代”;若從1990年開始，則年份和為，出生年份為，符合“70年代”。

第三步，將4個(gè)選項(xiàng)依次代入，當(dāng)2006年時(shí)，年齡為歲，不是9的倍數(shù)，排除;當(dāng)2007年時(shí)，年齡為歲，為9的倍數(shù)，符合題意。因此，選擇B選項(xiàng)。

解法二:

連續(xù)10年的年齡值，是公差為1的等差數(shù)列。另外連續(xù)10個(gè)數(shù)字中，必然有一個(gè)數(shù)字是9的倍數(shù)。根據(jù)“年齡值與年份數(shù)字之和相等”，得到年份數(shù)字之和為9的倍數(shù)時(shí)，其對應(yīng)的年齡值也是9的倍數(shù)，觀察4個(gè)選項(xiàng)，只有2007年的年份數(shù)字之和為9的倍數(shù)。所以2007年其年齡值也為9的倍數(shù)。因此，選擇B選項(xiàng)。

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