國考行測(cè)：折紙盒與拆紙盒——六面體

在歷年的山東省考行測(cè)考試中，判斷推理圖形這一模塊，有一種題目基本每年都會(huì)出現(xiàn)，可謂是必考題型，也是很多考生比較頭疼的一種題目，因?yàn)檫@種題目考察的是考生的空間想象能力，那就是折紙盒與拆紙盒——六面體。

很多考生的空間想象能力比較強(qiáng)，根據(jù)題干給出的圖形就可以在腦海中講題干折疊或者拆分出來，然后帶著腦海中的結(jié)果去對(duì)照答案，這當(dāng)然完全可以找出正確答案，而且這也完全符合這類題目對(duì)我們考察的本質(zhì)上要求。但是，又有多少考生擁有如此強(qiáng)大的空間想象力呢?答案毋庸置疑，絕大部分考生是做不到憑空想象的，所以這就要求考生能夠掌握一定的方法和技巧，不用太過利用空間想象力就能作對(duì)這樣的題目。那么，接下來，我們就來說明一下，關(guān)于六面體的題目，我們?cè)撊绾谓鉀Q。

一、認(rèn)識(shí)六面體。

想要解決六面題的問題，首先我們來認(rèn)識(shí)一下六面體，從整體上宏觀把握一下這種圖形具有的特征。如圖：

我們來觀察一下六面體，可以發(fā)現(xiàn)，六面體有6個(gè)面，分別是上下左右前后六面，有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，每個(gè)頂點(diǎn)連接3個(gè)面，每條棱連接兩個(gè)面。之所以需要找到六面體的面、點(diǎn)、棱，是因?yàn)槲覀兒筮呍诮鉀Q這類題目的時(shí)候用的恰恰就是這樣元素。

二、出題形式。

知道了六面體的整體特征之后，我們來認(rèn)識(shí)一下六面體的出題形式。在山東省行測(cè)考試中，六面體的出題形式主要有以下兩種：

【例1】左邊給出的六面體的展開圖外表面，右邊哪項(xiàng)能由左邊折成?

【例2】左邊這個(gè)圖形，是由右邊四個(gè)圖形中的某一個(gè)作為外表面折疊而成，請(qǐng)指出它是哪一個(gè)?

上述兩種就是我們山東省考中常考的兩種題型：第一種給出一個(gè)平面展開圖，讓我們將其折疊成立體圖形，我們稱之為折紙盒問題;第二種給出一個(gè)立體圖形，讓我們將其拆成平面展開圖，我們稱之為拆紙盒問題。在這里需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一下，在題目中，往往會(huì)題型我們，這都是圖形的外表面，所以我們?cè)谡郫B的過程中一定要注意折疊方面問題，那就是需要我們把圖形向試卷里面去折，這樣才能保證是圖形的外表面。

三、解題思路。

我們認(rèn)識(shí)了六面體，也知道了六面體的考察形式，那么我們來學(xué)習(xí)一下這種題目該如何解決。其實(shí)解決六面體的題目，思路比較清晰，那就是分析面與面之間的關(guān)系。

我們先來看一下在六面體中，面與面存在哪些關(guān)系。

如圖，六面體的六個(gè)面中，我們選取下底面，來分析其他5個(gè)面與它的關(guān)系。

上底面和下底面，兩者相互平行對(duì)立，沒有公共棱，沒有公共頂點(diǎn)，這樣的關(guān)系我們稱之為“相對(duì)關(guān)系”，即上底面和下底面是一組“相對(duì)面”。

右側(cè)面和下底面，兩者相互垂直，有一條公共棱，兩個(gè)公共頂點(diǎn)，這樣的關(guān)系我們稱之為“相鄰關(guān)系”，即右側(cè)面和下底面是一組“相鄰面”。同理，下底面與左、前、后三個(gè)側(cè)面也滿足這樣的關(guān)系，即下底面還與左側(cè)面，前側(cè)面、后側(cè)面分別構(gòu)成“相鄰面”。

我們?cè)诮忸}的時(shí)候，利用的就是相對(duì)面和相鄰面的一些相關(guān)特征。

在本文中，我們來學(xué)習(xí)一下，如何利用相對(duì)面來解題。

四、相對(duì)面應(yīng)用。

我們現(xiàn)在六面體立體圖形中，找出所有的相對(duì)面，看看他們之間的特征是什么。

在這樣一個(gè)六面體立體圖形的透視圖中，根據(jù)相對(duì)面的定義，我們比較容易觀察得到：上底面和下底面相對(duì)，左側(cè)面和右側(cè)面相對(duì)，前側(cè)面和后側(cè)面相對(duì)。

六面體的六個(gè)面恰好形成了3組相對(duì)面，每個(gè)面有且只有一個(gè)相對(duì)面。

接下來，那么來觀察一下六面體的不透明狀態(tài)下的立體圖形：

在這幅圖形中，我們只能看到3個(gè)面，分別是上底面、右側(cè)面、前側(cè)面。對(duì)比透視圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)，這3個(gè)面分別出自于剛才說的3組相對(duì)面，而且每組相對(duì)面中都出現(xiàn)了其中一個(gè)。所以，根據(jù)比較，我們可以總結(jié)出相對(duì)面的一個(gè)重要的特征：在立體圖形的側(cè)視圖中，每組相對(duì)面能且只能看到其中一個(gè)。這一特征就是我們用來解題的關(guān)鍵。

好了，知道了立體圖形中如何尋找相對(duì)面了，我們還要知道在平面展開圖中，誰與誰能夠構(gòu)成相對(duì)面。主要由兩種方法，我們分別來學(xué)習(xí)一下：

(一)相間排列法

如圖，在六面體的平面展開圖中，兩個(gè)紅色的面“一”字排列，之間隔且只隔了一個(gè)藍(lán)色的面，這樣的排列特征就是“相間排列”，這樣的兩個(gè)面就是一組相對(duì)面。同理，兩個(gè)藍(lán)色的面相間排列，構(gòu)成一組相對(duì)面，兩個(gè)白色的面相間排列，也構(gòu)成了一組相對(duì)面。

(二)“Z”字兩端法

上圖三個(gè)平面展開圖中，每個(gè)圖形中的兩個(gè)紅色的面，連接線的形狀都是一個(gè)“Z”字形，兩個(gè)紅色的面位于Z字的兩端，這樣的兩個(gè)面也構(gòu)成一組相對(duì)面。但是，在這里需要大家注意的一點(diǎn)就是，Z字的正確畫法，Z字中間只能隔著一行或者一列來畫。比如在第3幅圖中，左邊的紅色面跟最右邊的白色面，兩個(gè)面的連接線也是Z字形，但是這兩者之間就不是一組相對(duì)面，因?yàn)檫@兩者的Z字連線中間隔著兩列面，這一點(diǎn)也是非常重要的。

好了，我們知道如何尋找相對(duì)面，也知道了相對(duì)面的用法特征“在立體圖形的側(cè)視圖中，每組相對(duì)面能且只能看到其中一個(gè)”，我們就可以利用這些來解決部分六面體的題目了。

【例1】左邊給出的六面體的展開圖外表面，右邊哪項(xiàng)不能由左邊折成?

【答案】C

【解析】

第一步：題干給出的是平面展開圖，我們先來觀察一個(gè)展開圖中的面之間的關(guān)系。

講六個(gè)面進(jìn)行標(biāo)號(hào)，我們觀察發(fā)現(xiàn)，1和3相間排列，構(gòu)成一組相對(duì)面;2和5處于Z字兩端，構(gòu)成一組相對(duì)面;4和6相間排列，構(gòu)成一組相對(duì)面。

第二步：分析選項(xiàng)。

A選項(xiàng)，1和3同時(shí)出現(xiàn)，不符合“在立體圖形的側(cè)視圖中，每組相對(duì)面能且只能看到其中一個(gè)”，排除;

B選項(xiàng)，2和5同時(shí)出現(xiàn)，不符合“在立體圖形的側(cè)視圖中，每組相對(duì)面能且只能看到其中一個(gè)”，排除;

C選項(xiàng)，三個(gè)面沒有同時(shí)出現(xiàn)相對(duì)面，先保留;

D選項(xiàng)，4和6同時(shí)出現(xiàn)，不符合“在立體圖形的側(cè)視圖中，每組相對(duì)面能且只能看到其中一個(gè)”，排除。

所以本題的正確答案為C選項(xiàng)。

通過具體知識(shí)點(diǎn)的講解以及題目的解析，相信廣大的考生朋友已經(jīng)能夠熟練掌握相對(duì)面的六面體題目中的用法，也希望廣大考生能夠通過大量做題，再將這一知識(shí)點(diǎn)好好鞏固，再考生中遇到六面體的時(shí)候，能夠順利解決。

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