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行測(cè)備考干貨之快求“此消彼長(zhǎng)”類經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題

2021-06-04 15:44:45 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線APP下載 文章來源:云南分院

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近幾年公務(wù)員及事業(yè)單位考試中常出現(xiàn)一類題型即經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題當(dāng)中某個(gè)量增長(zhǎng),另一個(gè)量便減少,最后求利潤(rùn)最大值或收入最大值的問題。對(duì)于這類問題,絕大多數(shù)的考生都是利用一元二次方程的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來進(jìn)行求解,此種方法雖然也可以求出答案,但是計(jì)算過程就會(huì)稍顯復(fù)雜。而對(duì)于這類題型,在這里華圖教育要給大家提供一種固定的解題方法,通過此種方法可以大大簡(jiǎn)化我們的計(jì)算過程,使得計(jì)算更為簡(jiǎn)便。

【例題】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是70元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是120元時(shí),每天的銷售量是100件,而銷售單價(jià)每降價(jià)1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本。則銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?

A. 100元 B. 102元

C. 105元 D. 108元

【答案】C

【解析】此題要求銷售單價(jià)為多少元時(shí)銷售利潤(rùn)能達(dá)到最大值,我們先來分析:一件商品的成本是70元,銷售單價(jià)是120元,所以每賣出一件商品的利潤(rùn)就是50元,每天的銷量是100件。因?yàn)轭}目中說單價(jià)每降1元,銷量就多賣出5件,第一步:設(shè)單價(jià)降了n次,則利潤(rùn)就降n元,即(50-n)元,而銷量就多了5n件,即(100+5n)件,根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量,所以可以列出式子,總利潤(rùn)y=(50-n)×(100+5n)。第二步:把n前的系數(shù)x提出去,即把(100+5n)中的5提出來,這個(gè)式子變?yōu)閥=5×(50-n)×(20+n)。第三步:讓括號(hào)里的兩數(shù)相等,即50-n=20+n,可得n=15,則銷售單價(jià)為120-15=105元。因此,選擇C選項(xiàng)。

我們利用這個(gè)題總結(jié)一下此類題的題型特征:題目中往往會(huì)出現(xiàn)一個(gè)量隨著另外一個(gè)量的增多(減少)而減少(增多),讓我們求當(dāng)利潤(rùn)最大值或者銷售收入最大值時(shí),某個(gè)量的具體值,我們把這類題型稱之為“此消彼長(zhǎng)”類經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題。接下來,我們來看一下這類題的固定解題步驟:第一步:設(shè)變化了n次,根據(jù)總收入=單件收入×銷量或總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量,都可列出形如y=(a-n)×(b+xn)的式子。第二步:將n前的系數(shù)x提出去,式子化為。第三步:讓括號(hào)里的兩數(shù)相等,即,求出n即可。

為了方便大家理解,這里提供一個(gè)數(shù)據(jù)處理的表格供大家參考:

原式 y=(4+0.4n)×(20-n) y=(50-n)×(100+5n) y=(20-n)×(120+20n)
提系數(shù) y=0.4×(10+n)×(20-n) y=5×(50-n)×(20+n) y=20×(20-n)×(6+n)
兩式相等 10+n=20-n 50-n=20+n 20-n=6+n
求n n=5 n=15 n=7

【思維導(dǎo)圖】

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(編輯:donghaiyang)
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