2022年省公務(wù)員行測數(shù)量關(guān)系之容斥原理

公務(wù)員考試當(dāng)中，大家最頭疼的題目想必就是行測當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系了，數(shù)量關(guān)系除了會(huì)有一些較為簡單的模塊方程法、工程問題，當(dāng)然也會(huì)涉及到一些看著很困難其實(shí)掌握技巧就會(huì)變得很簡單，那也就是我們的容斥問題，下面要認(rèn)真開始學(xué)習(xí)了，希望大家掌握好技巧，也能讓容斥問題為大家的公務(wù)員考試助一臂之力。

一、兩集合問題

兩集合的容斥關(guān)系公式：AUB=A+B-A∩B=總-都不(∩為重合的部分)

解釋：可以把A、B想象成兩個(gè)圓形紙片，AB疊加在一起的面積等于A、B面積之和減去兩兩重疊的部分。

【例1】某鄉(xiāng)有32戶果農(nóng)，其中有26戶種了柚子樹，有24戶種了橘子樹，還有5戶既沒有種柚子樹也沒有種橘子樹，那么該鄉(xiāng)同時(shí)種植柚子樹和橘子樹的果農(nóng)有：

A.23戶 B.22戶 C.21戶 D.24戶

【答案】A

【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于二集合容斥類。

第二步，設(shè)同時(shí)種植柚子樹和橘子樹的果農(nóng)有x戶，根據(jù)二集合容斥公式，可得32-5=26+24-x，解得x=23。

因此，選擇A選項(xiàng)。

二、三集合問題

(1)A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數(shù)-三者都不滿足的個(gè)數(shù)

解釋：可以把A、B、C想象成三個(gè)圓形紙片，ABC疊加在一起的面積等于A、B、C面積之和減去兩兩重疊的部分，但是中間三者重疊的部分減去了三次，相當(dāng)于被挖空了，所以還得加上它。

【例2】針對100名旅游愛好者進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，28人喜歡泰山，30人喜歡華山，42人喜歡黃山，8人既喜歡黃山又喜歡華山，10人既喜歡泰山又喜歡黃山，5人既喜歡華山又喜歡泰山，3人喜歡這三個(gè)景點(diǎn)，則不喜歡這三個(gè)景點(diǎn)中任何一個(gè)的有多少人?

A.20 B.18 C.17 D.15 E.14 F.13 G.12 H.10

【答案】A

【解析】第一步，本題考查容斥原理，屬于三集合容斥類，用公式法解題。

第二步，設(shè)不喜歡任何一個(gè)景點(diǎn)的有x人，根據(jù)三集合標(biāo)準(zhǔn)型容斥公式，得出100=28+30+42-8-10-5+3+x，解得x=20。

因此，選擇A選項(xiàng)。

通過上述兩道例題的講解，大家除了了解容斥題目的解題思路外，當(dāng)然我們也需要掌握技巧，如何快速識別題型，如何快速找到我們需要的信息，提高我們的做題速度，下去大家也可以多練習(xí)幾道題目，真正去掌握這塊的知識點(diǎn)。

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