排列組合之隔板法

自從2020年黑龍江省考開始，數(shù)量關(guān)系模塊加大了對于排列組合與概率的考查力度，這對于精通這兩個(gè)模塊的同學(xué)也是個(gè)振奮人心的消息。我們都知道，排列組合的一般類運(yùn)算是考查的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上省考加大了對技巧篇的考查，比如捆綁法、插空法、隔板法等等。今天我們就隔板法進(jìn)行一下歸納分析，并以真題為例講解一下應(yīng)用。

我們首先看一下隔板法的題型特征以及解題步驟。

我們發(fā)現(xiàn)隔板法主要應(yīng)用于排列組合的分組，特征是①相同的元素②每組至少一個(gè)。這兩個(gè)條件非常的關(guān)鍵。在步驟上，第一，要確定空隙的個(gè)數(shù)，即元素個(gè)數(shù)減一;第二，要確定插入隔板的數(shù)量，即組數(shù)減一，具體如何操作，我們來看一道題目為大家展示。

例1將7個(gè)大小相同的桔子分給4個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少得到1個(gè)桔子，一共有幾種分配方法?

A.14種 B.18種

C.20種 D.22種

我們來分析一下此題，這里7個(gè)桔子就是上面提到的元素個(gè)數(shù)，我們的目的是分給4個(gè)人，要求每個(gè)人至少1個(gè)桔子，那就意味著只需要將桔子分成4個(gè)不為空的組即可。已知7個(gè)桔子中間有6個(gè)空隙，而分給4個(gè)小朋友，即分成4組，我們只需要在6個(gè)空隙中插入3個(gè)隔板即可實(shí)現(xiàn)，因此列得：=20，選擇C選項(xiàng)。

通過這道題目大家清晰的發(fā)現(xiàn)，此題只需要一步組合運(yùn)算就可以快速完成，這類題目的規(guī)律也非常的清晰，我們不妨總結(jié)一下，假如有n個(gè)相同的元素分給m個(gè)人，每人至少1個(gè)，那根據(jù)解題步驟，我們可以總結(jié)出一個(gè)組合的公式：。今后在遇到類似題目的時(shí)候，可以快速套用公式求解。我們接下來看一下2020年的真題。

例2(2020-黑龍江-68)某城市一條道路上有4個(gè)十字路口，每個(gè)十字路口至少有一名交通協(xié)管員，現(xiàn)將8個(gè)協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口，則每個(gè)路口協(xié)管員名額的分配方案有：

A.35種 B.70種

C.96種 D.114種

通過最后問題描述，要的是協(xié)管員的名額，并非差異化的協(xié)管員個(gè)人。而名額屬于相同元素，將8個(gè)元素分到4個(gè)交通路口，即為分組問題，可以直接套用隔板法公式：=35

因此，選擇A選項(xiàng)。

隔板法這一類技巧可以更好的適應(yīng)未來考場緊張的環(huán)境，幫助同學(xué)們克服解題速度過慢的問題，希望同學(xué)們要真正理解并學(xué)會運(yùn)用。

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