排列組合無解？教你一招馬上秒掉！

哈嘍，各位小伙伴們，我們又見面了!2022年也已過了大半，不知道大家的國考備戰(zhàn)如何了，那我當然希望各位已經在備戰(zhàn)路上邁出一大步。那么今天，我也將為大家分享一個新的數(shù)量關系中的題型。它也是許多同學都覺得頭疼的部分，它屬于難點排列組合與概率部分，并且是其中一種重要題型。雖說是難點，但是只要同學們記住其中訣竅，無需任何技巧，碰到此類題你就可以即時秒殺，童叟無欺，絕對真實!它就是排列組合與概率當中的“錯位排列”問題。

“錯位排列”，也稱“各不歸位”，是指幾個主體各自不回到自己本來的位置上，有多少種排列方式的題型，常見的模型比如學校要考試，一共有18個班級，而學校規(guī)定，每個班的班主任不能回到自己班級監(jiān)考，那么此時，任何以為班主任能夠做出的選擇，將是除了自己班以外的其他17個班級。

在解決這類問題時，同學們可以自行嘗試：首先從數(shù)量少的開始，若只有1個班級，1個班主任，那么假想你就是這個班主任，你會發(fā)現(xiàn)，好像除了你自己的班級，你也沒有其他班級可以監(jiān)考呀，你沒有地方去呀，所以說當只有1個班級時你有0種方式完成此事;若有2個班級，那么我們稱之為A、B班，假設你是A班的班主任，現(xiàn)在要求你不能監(jiān)考自己的班級，你能去哪里?是不是只能去B班了呀。同樣假設你是B班班主任，那么你能去哪里呢?你只能去A班了，因此你有1種方式完成此事;繼續(xù)假設若有3個班級、若有4個班

級……你會發(fā)現(xiàn)，到3個班級還好，還是能夠推出：有3種方式完成此事，但再往上4個班級、5個班級甚至更多……如果用這種枚舉的方式去做，就很難完成了，因此這里老師可以直接告訴大家，不許要太多技巧，大家只需要記住一下幾個數(shù)字：0,1,2,9,44即可，為什么呢?因為錯位排列D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，而考試當中，出題人可能會考的最多也就是到5者錯排，也就是D5=44。此外，提醒大家考試當中考頻最高的，是4者錯排即D4=9。

那么，所有關于錯位排列的知識點都已給大家普及完畢，我們來嘗試一下利用這個小技巧秒殺幾道題!

【例1】有3封信和3個信封，每封信都不裝在自己的信封里，有多少種情況?

A.1

B.2

C.4

D.6

【答案】B

【解析】第一步，題目所問“每封信都不裝在自己的信封里”即各不歸位。

第二步，判斷是幾者錯排，根據(jù)“有3封信和3個信封”可以確認是3者錯排，因此直接使用公式D3=2。

因此，選擇B選項。

怎么樣，學完了這個部分，是不是可以輕松秒殺此類題型啦!那么我們再來看一道例題。

【例2】小明、小華、小花、小紅四個人玩搶位置的游戲，規(guī)定每個人要坐在別人的椅子上才能不算淘汰，游戲首輪，若要四個小朋友都不被淘汰，有幾種可能?

A.6

B.7

C.8

D.9

【答案】D

【解析】第一步，根據(jù)“規(guī)定每個人要坐在別人的椅子上才能不算淘汰”可知此題為各不歸位模型。

第二步，根據(jù)“若要四個小朋友都不被淘汰”可以確認是4者錯排，因此直接使用公式D4=9。

因此，選擇D選項。

通過這道例題，大家不難發(fā)現(xiàn)，只要我們熟記“0,1,2,9,44”，未來遇到此類“錯位排列”的題目，都可以直接達到秒殺效果，從此排列組合中的錯位排列不再是難題!

最后，給大家總結一下關于此部分的思維導圖，幫助大家加深印象。

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