2022年數(shù)量關(guān)系循環(huán)周期型工程問題

工程問題是國(guó)聯(lián)考及事業(yè)單位考試中的高頻考點(diǎn)及重點(diǎn)題型，這類題目題型特征明顯，比如“甲乙在修路”，涉及到某類主體在干活的問題，一般都屬于工程問題。常見的工程問題主要分為三類：給定時(shí)間型、效率制約型、條件綜合型，除此之外還有一類循環(huán)周期型的工程問題也有考查，這類題目一般與常見的三類工程問題結(jié)合考查。比如：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成某項(xiàng)工程分別需要10天、17天。甲隊(duì)與乙隊(duì)按天輪流做這項(xiàng)工程，甲隊(duì)先做，最后是哪隊(duì)第幾天完工?

那么到底什么樣的題目屬于循環(huán)周期型工程問題呢?

循環(huán)周期型工程問題，題干中會(huì)出現(xiàn)“循環(huán)做工、輪流干活”的描述，比如：甲隊(duì)與乙隊(duì)按天輪流做這項(xiàng)工程;第一天甲干活，第二天乙干活。

這類題目解題步驟是什么呢?接下來我們一起學(xué)習(xí)。

【例1】甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成某項(xiàng)工程分別需要10天、17天。甲隊(duì)與乙隊(duì)按天輪流做這項(xiàng)工程，甲隊(duì)先做，最后是哪隊(duì)第幾天完工?

A.甲隊(duì)第11天B.甲隊(duì)第13天

C.乙隊(duì)第12天D.乙隊(duì)第14天

【答案】B

【解析】題干中出現(xiàn)“甲隊(duì)與乙隊(duì)按天輪流做這項(xiàng)工程”，有輪流干活的描述，且10天、17天都屬于工作完成時(shí)間，則判定該題目屬于循環(huán)周期型與給定時(shí)間型工程問題的結(jié)合。問題是“最后是哪隊(duì)第幾天完工?”，則需要知道工作總量及甲乙兩隊(duì)的工作效率。①賦值工作總量為170(10與17的公倍數(shù))，則甲隊(duì)工作效率為17，乙隊(duì)工作效率為10。②甲乙兩隊(duì)按天輪流做工，每2天為一個(gè)周期，一個(gè)周期的工作效率為17+10=27個(gè)任務(wù)。③問第幾天完工，只需要計(jì)算出需要幾個(gè)周期即可。根據(jù)，需要的周期數(shù)為=6……8，即6個(gè)完整的工作周期(需要12天)，余8個(gè)工作任務(wù)。④余下8個(gè)工作任務(wù)分配，第13天開始，甲先做任務(wù)，甲每天的工作效率是17，余下8個(gè)任務(wù)甲1天可做完。故最后是甲隊(duì)第13天完工。

【總結(jié)】循環(huán)周期型工程問題，解題方法：①計(jì)算工作總量及工作效率;②找到工作周期，計(jì)算一個(gè)周期的工作量;③計(jì)算所需周期數(shù);④分析余數(shù)(剩余量)。

【例2】某項(xiàng)工程，若王強(qiáng)單獨(dú)做，需40天完成;若李雷單獨(dú)做30天后，王強(qiáng)、李雷再合作20天可以完成。如兩人合作完成該工程，王強(qiáng)第一天工作但每工作一天休息—天。問整個(gè)工程將會(huì)在第幾天完成?

A.44B.45

C.46D.47

【答案】B

【解析】本題屬于循環(huán)周期型與效率制約型工程問題的結(jié)合。①計(jì)算工作總量及工作效率：設(shè)王強(qiáng)的效率為x，李雷的效率為y，根據(jù)工作總量不變，可得：40x=30y+20(x+y)，化簡(jiǎn)得2x=5y，賦值王強(qiáng)的效率為5，李雷的效率為2，所以工程總量為40x=200。②找到工作周期，計(jì)算一個(gè)周期的工作量：若兩人合作，根據(jù)王強(qiáng)每工作一天休息一天，可得每天兩人的效率和呈現(xiàn)以下的周期型：(7，2)，(7，2)，(7，2)，……，每2天可看作一個(gè)周期，共完成7+2=9(個(gè))工作量。③計(jì)算所需周期數(shù)：根據(jù)=22個(gè)周期……2個(gè)工作量，可得22個(gè)整周期即44天。④分析余數(shù)(剩余量)：剩余2個(gè)工作量并由兩人合作完成(不到1天)，所以工程將會(huì)在第45天完成。

【例3】制作一批風(fēng)箏，甲需要12天完成，乙需要18天完成。兩人共同制作，完成時(shí)甲比乙多制作72個(gè)。如果按“甲制作一天、乙制作兩天”的方式重復(fù)下去，當(dāng)制作完成時(shí)，甲制作的風(fēng)箏有()個(gè)。

A.140B.145

C.150D.155

E.160F.165

G.170H.175

【答案】E

【解析】本題屬于循環(huán)周期型與條件綜合型工程問題的結(jié)合。①由甲需要12天完成，乙需要18天完成，將工作總量設(shè)為36x，得到甲的效率為3x，乙的效率為2x;由兩人共同制作，可以得到兩人共同工作完成的時(shí)間為天，由完成時(shí)甲比乙多制作72個(gè)，得到7.2×(3x-2x)=72個(gè)，解得x=10，則工作總量為360，甲的效率為30，乙的效率為20;②找到工作周期，計(jì)算一個(gè)周期的工作量：按“甲制作一天、乙制作兩天”的方式重復(fù)，可得每3天為一個(gè)工作周期，一個(gè)周期內(nèi)完成的工作量為30+20×2=70個(gè)。③計(jì)算所需周期數(shù)：根據(jù)=5個(gè)周期……10個(gè)工作量。即甲工作了5個(gè)周期，每個(gè)周期內(nèi)做30個(gè)任務(wù)，共計(jì)150個(gè)。④分析余數(shù)(剩余量)：剩余10個(gè)工作量，在新的周期開始由甲做完。故制作完成時(shí)，甲制作的風(fēng)箏總數(shù)為：150+10=160個(gè)。

循環(huán)周期型工程問題題目特征和解題步驟明晰，多加練習(xí)就能很好的掌握這類題型。

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