利用“插空法”解決排列組合中的不相鄰問題

近幾年的國考真題中，排列組合問題屬于必考題型。在排列組合問題中，有時我們會看到題目中有“不能相鄰、不能相連”等描述，當(dāng)出現(xiàn)這類描述的時候我們就可以用今天給大家分享的“插空法”去解題。

題型標(biāo)志：

題干中出現(xiàn)“不能相鄰、不能相連、不在一起”等表述的排列組合問題

二、方法介紹：

(1)先排其它無要求的元素;

(2)再將不能相鄰的元素插入其它元素形成的空中。

如：有6本書，封面分別是藍(lán)色、綠色、黑色、紅色、紫色，黃色，現(xiàn)將6本書放在書架上，且紅色和黑色封面的書不能相鄰，則一共有多少種擺放方式?

A.120

B.240

C.480

D.720

題干要求“紅色和黑色封面的書不能相鄰，問一共多少種擺放方式”，考慮用“插空法”解題。先排其它可以相鄰的書本，共有=24種排列方式，再將不能相鄰的黑色和紅色封面的書插入其它4本書形成的5個空中，有=20種排列方式，所以有24×20=480種排列方式，結(jié)合選項選C。

三、真題講解：

【例1】某學(xué)習(xí)平臺的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有：

24種

72種

96種

120種

【答案】B

【解析】本題考查排列組合問題，用插空法解題。題目要求“觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行”，利用插空法，先排其它3個學(xué)習(xí)內(nèi)容，有=6種排列方式，將觀看視頻和閱讀文章插入到其它3個學(xué)習(xí)內(nèi)容形成的4個空中，有=12種排列方式，所以一共有6×12=72種學(xué)習(xí)順序。

因此，選擇B選項。

【例2】把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側(cè)，每側(cè)種植9棵，要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相鄰，且道路起點和終點處兩側(cè)種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法：

36

50

100

400

【答案】C

【解析】本題考查排列組合問題，用插空法解題。題目要求“每側(cè)的柏樹數(shù)量相等”即每側(cè)種植6棵松樹，3棵柏樹，又“道路起點和終點處兩側(cè)種植的都必須是松樹”，則將3棵柏樹插入6棵松樹形成的5個空中(因為兩端是松樹，所以不含首尾空)，每側(cè)有=10種，兩側(cè)共有=100種種植方式。

因此，選擇C選項。

以上就是“插空法”的知識點以及應(yīng)用，在備考過程中只要多加練習(xí)一定可以掌握這種方法。

【思維導(dǎo)圖】

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