牛吃草問題是公務(wù)員考試中比較難的一類問題,常規(guī)的解決牛吃草問題的辦法是牛吃草公式,即y=(N-x)×
T,其中y代表原有存量(比如原有草量),N代表促使原有存量減少的外生可變數(shù)(比如牛數(shù)),x代表存量的自然增長速度(比如草長速度),T代表存量完全消失所耗用時(shí)間。注意此公式中默認(rèn)了每頭牛吃草的速度為1。運(yùn)用此公式解決牛吃草問題的程序是列出方程組解題,具體過程不再詳細(xì)敘述,接下來我們從牛吃草公式本身出發(fā)看看此公式帶給我們的信息。牛吃草公式可以變形為y+Tx=NT,此式子表達(dá)的意思是原有存量與存量增長量之和等于消耗的總量,而一般來說原有存量和存量的自然增長速度是不變的,則在此假定條件下我們可以得到x△T=△(NT),此式子說明兩種不同吃草×方式的該變量等于對應(yīng)的兩種長草方式的改變量,而且可以看出草生長的改變量只與天數(shù)的變化有關(guān),而牛吃草的改變量與牛的頭數(shù)和天數(shù)都有關(guān)。這個(gè)式子就是差量法解決牛吃草問題的基礎(chǔ)。例如:
例1、有一塊牧場,可供10頭牛吃20天,15頭牛吃10天,則它可供多少頭牛吃4天?(。2003年廣東公務(wù)員考試行測第14題)
A、20 B、25 C、30 D、35
這道題目用差量法求解過程如下:設(shè)可供x頭牛吃4天。則10頭牛吃20天和15頭牛吃10天兩種吃法的改變量為10×20—15×10,對應(yīng)的草生長的改變量為20—10;我們還可以得到15頭牛吃10天和x頭牛吃4天兩種吃法的改變量為15×10—4x,對應(yīng)的草生長的改變量為10—4。則我們可以列出如下的方程:
=,解此方程可得x=30。
如果求天數(shù),求解過程是一樣的,比如下面這道題目:
例2、林子里有猴子喜歡吃的野果,23只猴子可以在9周內(nèi)吃光,21只猴子可以在12周內(nèi)吃光,問如果有33只猴子一起吃,則需要幾周吃光?(假定野果生長的速度不變)(。2007年浙江公務(wù)員考試行測A類第24題)
A、2周 B、3周 C、4周 D、5周
這道題目可設(shè)需要x周吃光,則根據(jù)差量法列出如下比例式:
=,解此方程可得x=4.
以上兩種情況是最常規(guī)的牛吃草問題,實(shí)際上牛吃草問題還有很多變形,比如有些時(shí)候牛吃草的速度會(huì)改變,但是依然可以用差量法解決。
例3、一個(gè)水庫在年降水量不變的情況下,能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后,該水庫只夠維持15年的用水量,市政府號(hào)召節(jié)約用水,希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么,該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實(shí)現(xiàn)政府制定的目標(biāo)?( )(2009年國家公務(wù)員考試行測試卷第119題)
A、2/5 B、2/7 C、1/3 D、1/4
這道題目設(shè)該市市民需要節(jié)約x比例的水才能實(shí)現(xiàn)政府制定的目標(biāo)。則12萬人20年和15萬人15年兩種吃水方式的差為12×20—15×15,對應(yīng)的降水量的改變量為20—15;15萬人30年與15萬人15年兩種吃水方式的差為15×(1—x)×30-15×15,對應(yīng)的降水量的改變量為30—15,則可列出如下的比例式:
=,解此方程得x=2/5。
如果改變的是草生長的速度一樣可以用差量法解答。例如下面的例子:
例4、在春運(yùn)高峰時(shí),某客運(yùn)中心售票大廳站滿等待買票的旅客,為保證售票大廳的旅客安全,大廳入口處旅客排隊(duì)以等速度進(jìn)入大廳按次序等待買票買好票的旅客及時(shí)離開大廳。按照這種安排,如果開出10個(gè)售票窗口,5小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票;如果開出12個(gè)售票窗口,3小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票,假設(shè)每個(gè)窗口售票速度相同。如果大廳入口處旅客速度增加到原速度的1.5倍,在2小時(shí)內(nèi)使大廳中所有旅客買到票,按這樣的安排至少應(yīng)開售票窗口數(shù)為(。2008年江蘇公務(wù)員考試行測試卷C類第19題)
A.15 B.16 C.18 D.19
此題設(shè)至少應(yīng)開售票窗口數(shù)為x。10個(gè)售票窗口5小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票和開出12個(gè)售票窗口3小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票兩種方式票的差量為5×10—3×12,對應(yīng)的旅客差量為5-3;10個(gè)售票窗口5小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票和大廳入口處旅客速度增加為原速度1.5倍時(shí)開出x個(gè)售票窗口2小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票這兩種方式的差量為5×10—2x,對應(yīng)的旅客差量為5-2×1.5,則可列出下列比例式:
=解得x=18。
除了上述兩種變形的情況以外,還有另外一種變形的牛吃草問題,即改變原有草量。此種類型的題目表面上看似乎不能用差量法解了,實(shí)際上經(jīng)過簡單的變換后依然可以用差量法解答,比如:
如果22頭牛吃33公畝牧場的草,54天后可以吃盡,17頭牛吃28公畝牧場的草,84天可以吃盡,那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草,需要多少頭牛?(。
A、50 B、46 C、38 D、35
根據(jù)題意我們可以知道40公畝牧場吃54天需要22×40÷33=80/3頭牛,而40公畝牧場吃84天需要17×40÷28=170/7頭牛,列出差量法的比例式如下:
=,解得x=35。
本例子中出現(xiàn)了不是整頭牛的情況,不太容易理解,實(shí)際上把消耗量的整體看作一個(gè)整體的話,牛的數(shù)目并不重要,只要計(jì)算出消耗草的能力即可。
綜上所述,差量法是一種比牛吃草公式更為簡捷的辦法,而且對于所有變形的牛吃草問題都適用,是一種很值得推廣的方法。
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