73：單選題、

一個正方形隊列，如減少一行和一列會減少19人，原隊列有幾個人？（    ）

A 81

B 100

C 121

D 144

【答案】B

【解析】解法一：構(gòu)造設定法。方陣減少一行的人數(shù)與減少一列的人數(shù)相差1，而兩者之和為19，即可得出減少一行的人數(shù)為10，減少一列的人數(shù)為9，則原方陣為10行10列，共100人。因此，本題答案為B選項。 解法二：方程法。設原數(shù)列一邊有X人，減少一行少了X人，減少一列少了X-1人，依據(jù)題意列出方程：X+X-1=19，X=10，則X2=100人。因此，本題答案為B選項。 解法三:代入法.正方形方陣有典型的”平方數(shù)”特征,分析題目可知,選項中的數(shù)據(jù)減去19應該是平方數(shù),經(jīng)代入驗證發(fā)現(xiàn)只有選項B符合要求,因此答案選擇B選項.

【技巧】構(gòu)造設定法、方程法

74：單選題、

把一根線對折，對折，再對折，然后從對折后線繩的中間剪開，這線被剪成了幾段？（    ）

A 6

B 7

C 8

D 9

【答案】D

【解析】解法一：根據(jù)對折性質(zhì)，對折三次后變?yōu)?3=8段，7個折點。從中間剪開，折點處連在一起變成7段，繩子的兩端形成2段，共剪成了9段。因此，本題答案為D選項。解法二：根據(jù)剪繩問題公式，對折三次剪一刀得：23×1+1=9段。因此，本題答案為D選項。

【技巧】枚舉歸納法、公式法

【拓展】剪繩問題核心公式：一根繩連續(xù)對折N次，從中剪M刀，則被剪成了2N×M+1段。

75：單選題、

按中國籃球職業(yè)聯(lián)賽的規(guī)則，各籃球隊員的號碼可以選擇的范圍是0~55號，但選擇兩位號碼每位數(shù)不超過5，那可供每支球隊選擇的號碼共有幾個？（）

A 30

B 34

C 36

D 40

【答案】D

【解析】選擇一位號碼的種類數(shù)：0~9共10種；選擇兩位號碼：十位數(shù)字只能選擇1~5，個位數(shù)字選擇0~5，根據(jù)乘法原理共有5×6=30種。故可供選擇的號碼共有40種。因此，本題答案為D選項。

【技巧】分類討論法

76：單選題、

一列火車于中午12時離開A→B，另一列火車則于40分鐘后離開B→A，若兩列火車以相同勻速在同一線行駛，全程要3個半小時，問何時相遇？（    ）

A 0.57986111111111

B 0.58333333333333

C 0.58680555555556

D 0.59027777777778

【答案】C

【解析】如圖所示，40分鐘后第一列車行至C點，若相遇需要3個半小時即210分鐘，則兩列車共同走BC段需要170分鐘，而速度相同，在BC的中點D點相遇時所需的時間為85分鐘。第一列車總共行駛時間為40+85=125分鐘，2小時5分鐘。因此，本題答案為C選項。

【技巧】圖示法