65:單選、
現(xiàn)有A、B、C三桶油,先把A桶的13倒入B桶,再把B桶的14倒入C桶,最后把C桶的110倒入A桶,經(jīng)這樣操作后,三桶油各為90升。問A桶原來有油多少升?( )
A 90升
B 96升
C 105升
D 120升
【答案】D
【解析】解法一:不妨設(shè)A、B、C各原有油x、y、z升,先把A的1/3倒入B中,則A變?yōu)?x/3,B變?yōu)閥+x/3;再把B的1/4倒入C中,則B變?yōu)?(y+x/3)/4,C變?yōu)閦+(y+x/3)/4;再把C的1/10倒入A中,則C變?yōu)?[z+(y+x/3)/4]/10,A變?yōu)?x/3+[z+(y+x/3)/4]/10。最后各個(gè)桶中都是90升,即2x/3+[z+(y+x/3)/4]×110=9[z+(y+x/3)/4]/10=3(y+x/3)÷4=90。解得x=120升。解法二:逆推法。最后各個(gè)桶中都是90升,C把1/10倒給A,則C有油90/(1-1/10)=100升。C把100×1/10升油倒給了A,即A倒出1/3之后還有90-10=80升油,因此A倒出1/3之前有80×3/2=120升油。因此答案選擇D選項(xiàng)。
【技巧】方程法、逆向分析法
66:單選、
有面積為1米2、4米2、9米2、16米2的正方形地毯各10塊,現(xiàn)有面積為25平方米的正方形房間需用以上地毯來鋪設(shè),要求地毯互不重疊且剛好鋪滿。問最少需幾塊地毯?( )
A 6塊
B 8塊
C 10塊
D 12塊
【答案】B
【解析】面積為1米2,4米2,9米2,16米2,25米2的正方形邊長分別為1,2,3,4,5米。為了使地毯最少,我們要盡量使用大地毯。如果我們使用16米2地毯,那么還剩下9米2需要鋪設(shè),因?yàn)槭O碌倪呴L是1,所以只能用12米的地毯鋪設(shè),還需要9塊1米2的地毯,即共需要9+1=10塊地毯。如果我們使用9米2的地毯,那么還剩下16米2需要鋪設(shè),9米2的地毯對角我們用一個(gè)4米2地毯鋪設(shè),則還剩下2×3的兩個(gè)長方形,每個(gè)2×3的長方形就需要1個(gè)4米2地毯和2個(gè)1米2地毯鋪設(shè),因此總共需要1+1+3×2=8個(gè)地毯鋪設(shè),因此最少需要8塊地毯鋪滿整個(gè)房間。因此,答案選擇B選項(xiàng)。
【技巧】枚舉歸納法
67:單選、
有顏色不同的四盞燈,每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞,并按一定的次序掛在燈桿上表示信號,問共可表示多少種不同的信號?( )
A 24種
B 48種
C 64種
D 72種
【答案】C
【解析】如果使用1盞燈,那么共有C14=4種信號;如果使用2盞燈,那么共有P24=12種信號;如果使用3盞燈,那么共有P34=24種信號;如果使用4盞燈,那么共有P44=24種信號;分類用加法,共有4+12+24+24=64種信號,因此,本題選擇C選項(xiàng)。
68:單選、
A 2
B 9
C 14
D 27
【答案】A
【解析】如下圖:由題意有3+b+8=6+a+b,解得a=5。又x+6+c=3+a+c,解得x=2。 因此,答案選擇A選項(xiàng)。
【拓展】將數(shù)字1~9填入九宮格,中間的數(shù)字必然是5。