極限思想在數(shù)量關(guān)系中的應(yīng)用

極限思想是行測(cè)考試中非常重要的一種思想，與之聯(lián)系最密切的兩種題型分別是“最不利原則”和“和定最值思想”，下面華圖教育考試專家同大家一起學(xué)習(xí)一下極限思想的這兩種題型。

 

先看簡單的例子：21個(gè)三好學(xué)生名額分給5個(gè)班級(jí)

 

（1）若每個(gè)班級(jí)分得的三好學(xué)生名額各不相同，則分得三好學(xué)生名額最多的班級(jí)至少分了多少個(gè)名額？

 

（2）若每個(gè)班級(jí)分得的三好學(xué)生名額各不相同，則分得三好學(xué)生名額最少的班級(jí)至多分了多少個(gè)名額？

 

解析：（1）求第一多最小，要使其他的量都達(dá)到最多。先均分，21÷5=4……1，可知這五個(gè)名額分配分別為6，5，4，3，2余1，因?yàn)槊總�(gè)班級(jí)分得的三好學(xué)生名額各不相同，所以余的1只能分給第一多，所以最終分得三好學(xué)生名額最多的班級(jí)至少分了7個(gè)名額；

 

求分得名額最少的班級(jí)即第五多的最大值，要使其他的量都達(dá)到最小。先均分，21÷5=4……1，可知這五個(gè)名額分配分別為6，5，4，3，2余1，因?yàn)槊總�(gè)班級(jí)分得的三好學(xué)生名額各不相同，所以余的1只能分給第一多，所以最終分得三好學(xué)生名額最少的班級(jí)至多分了2個(gè)名額。

 

這是一個(gè)最基礎(chǔ)的和定最值問題，用到的就是極限的思想。對(duì)于和一定，求最值的問題，應(yīng)把握的基本原則：

 

（1）在和一定的情況下，求其中某個(gè)數(shù)的的最大值，就是讓其余部分的值盡可能小。

 

（2）在和一定的情況下，求其中某個(gè)數(shù)的的最小值，就是讓其余部分的值盡可能大。

 

接下來我們看一看在考試中出現(xiàn)的真題。

 

某連鎖企業(yè)在10個(gè)城市共有100家專賣店，每個(gè)城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，那么賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店？

 

A.2 B.3

 

C.4 D.5

 

解析：典型的和為定值求最值問題。若想使排名最后的數(shù)量最多，則其他專賣店數(shù)量盡可能少。第五名為12個(gè)，則第四、第三、第二、第一分別為 13、14、15、16個(gè)，則前五名的總數(shù)量為14×5=70個(gè)，則后五名的總數(shù)量為100-70=30個(gè)。求最小值的最大情況，讓所有值盡可能接近，則 第六到第十分別為8、7、6、5、4個(gè)。則排名最后的最多4個(gè)。

 

一副撲克牌54張，無論怎么抽，

 

兩張大、小王。考慮最不利原則，至少抽4（黑、紅、梅、方各一張）+2（大、小王）+1=7張，一定有兩張牌花色相同；至少抽多少張，一定有兩張牌花色相同？

 

共有四種花色：黑桃、紅桃、梅花、方塊

 

接下來我們看一看在考試中出現(xiàn)的真題。

 

60名員工投票從甲、乙、丙三人中評(píng)選最佳員工，選舉時(shí)每人只能投票選舉一人，得票最多的人當(dāng)選。開票中途累計(jì)，前30張選票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。問在尚未統(tǒng)計(jì)的選票中，甲至少再得多少票就一定當(dāng)選？（）

 

A.15 B.13

 

C.10 D.8

 

典型的最值問題。構(gòu)造最不利，由題意可知，還剩30名員工沒有投票，考慮最不利的情況，乙對(duì)甲的威脅最大，先給乙5張選票，甲乙即各有15張選票，其余25張選票中，甲只要在獲得13張選票就可以確定當(dāng)選。


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