行測輔導(dǎo)之植樹問題解題攻略

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　　一、植樹問題是什么

　　所謂的植樹問題就是在一條道路上等間距的種樹，計(jì)算出樹的棵數(shù)、總距離、間距等。因此在行測數(shù)學(xué)運(yùn)算中凡是涉及分段問題的都可以歸入植樹問題來處理。

　　二、植樹問題的基本題型

　　(一)基本植樹問題

　　基本植樹問題可以分為非閉合和閉合路線植樹問題兩類。

　　1、非閉合線路上的植樹

　�、旁诜欠忾]線路的兩端植樹：棵數(shù)=總路長÷間距+1=間距數(shù)+1

　　⑵在非封閉線路的一端植樹，另一端不植樹：棵數(shù)=總距離÷間距=間距數(shù)

　　⑶在非封閉線路的兩端都不植樹：棵數(shù)=總距離÷間距-1=間距數(shù)-1

　　例1.有一條新修的公路，需要在道路的兩邊植樹，已知道路全長1000米，每隔5米植一棵樹。問題1：如果兩端都植樹，那么一共需要種植多少棵樹?問題2：如果起點(diǎn)不植樹，那么應(yīng)該種植多少棵樹?問題3：如果兩端都不種植樹，那么應(yīng)該種植多少棵樹?

　　解析：該題型為典型的非封閉線路上的種樹問題，考生只需要熟知公式就可以快速地解答，因此，問題1：棵數(shù)=總路長÷間距+1=1000÷5+1=201(棵)

　　問題2：棵數(shù)=總距離÷間距=1000÷5=200(棵)

　　問題3：棵數(shù)=總距離÷間距-1=1000÷5-1=199(棵)

　　2、閉合線路上的植樹

　　閉合線路植樹問題多指在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端相互連接在一起，所以就會少一個端點(diǎn)即種樹的棵數(shù)等于分成的間距數(shù)：

　　棵數(shù)=總路長÷間距

　　例2.學(xué)校新修一個環(huán)形操場周長共計(jì)400米，現(xiàn)在需要圍繞操場每隔5米種植一棵樹，一共需要種植多少棵樹?

　　解析：該題路線是一個環(huán)形的操場，因此屬于典型的閉合線路上的植樹問題，考生帶入公式即可解答。棵數(shù)=總路長÷間距=400÷5=80(棵)

　　(二)復(fù)雜植樹問題

　　1、不同間距線路上的植樹

　　該類問題主要是在同一條線路上種植至少兩種不同類型的等間距樹，種植樹的過程中會出現(xiàn)重復(fù)植樹的問題，因此，把握不同樹種植間距的公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，解題步驟如下：

　　第一步，求出不同樹木間距分段點(diǎn)數(shù)量，即求解非閉合線路上的植樹問題。

　　第二步，求出不同樹木的重合間距點(diǎn)數(shù)量，即根據(jù)不同樹木重合間距的最小公倍數(shù)得出重合間距點(diǎn)數(shù)量。

　　第三步，得出總的間距點(diǎn)數(shù)量。總的間距點(diǎn)數(shù)量=不同樹木的間距點(diǎn)數(shù)量之和-重合間距點(diǎn)數(shù)。

　　例3.有一條新修的路一共1000米，現(xiàn)在需要每隔4米種植一棵榕樹，每隔10米種植一棵銀杏樹，問一共需要種植多少棵樹?

　　解析：根據(jù)上面給出的解題步驟，先求出榕樹和銀杏樹間距分段點(diǎn)的數(shù)量，然后求出兩種樹的最小公倍數(shù)，最后得到總的間距點(diǎn)數(shù)量。

　　首先，榕樹的間距點(diǎn)數(shù)量=1000÷4+1=251(棵)

　　銀杏樹的間距點(diǎn)數(shù)量=1000÷10+1=101(棵)

　　然后，得到榕樹和銀杏樹的間距的最小公倍數(shù)，即4和10的最小公倍數(shù)是20，因此重合的間距點(diǎn)數(shù)量一共有1000÷20=50。

　　最后得到結(jié)論，總共要種植數(shù)量為251+101-50=302(棵)

　　2、特定點(diǎn)植樹

　　有一些植樹問題需要在特定點(diǎn)植樹，例如需要在拐點(diǎn)植樹，需要滿足植樹間距相等，至少需要種植多少棵樹，這時就必須求出滿足這些距離的最大公約數(shù)。

　　例4.有一個四邊形的廣場，它的四邊分別是60米、80米、100米、120米，現(xiàn)在需要在四邊都種植間距相等的樹且四個角都需要種樹，那么最少需要種植多少棵樹?

　　解析：四個角為必須種樹的特定點(diǎn)，因此需要求得60、80、100、120的最大公約數(shù)，

　　60=2×2×3×5

　　80=2×2×2×2×5

　　100=2×2×5×5

　　120=2×2×2×3×5

　　最大公約數(shù)為2×2×5=20，因此最少要種植(60+80+100+120)÷20=18(棵)


 

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