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2015省公務(wù)員行測(cè)備考:"最不利原則"解極值問(wèn)題

2015-02-11 15:19:32 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線app下載 文章來(lái)源:華圖教育

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  在生活中我們總希望幸運(yùn)女神能夠時(shí)刻眷顧自己,在數(shù)學(xué)里卻偏偏是有這么一類題我們必須考慮最倒霉的情況,這就是下面華圖教育專家要講的運(yùn)用“最不利原則”解題。

  來(lái)看一個(gè)非常典型的問(wèn)題:“一個(gè)班至少有多少個(gè)人才能保證有兩個(gè)人是同一天生日(同月同日)?”

  首先,來(lái)看一下這類問(wèn)題的題型特征。這里要注意到題目里出現(xiàn)了“至少…才能保證”,也就是說(shuō)必須得考慮一種情況,只要滿足這種情況,題目中所要達(dá)到的效果就一定會(huì)實(shí)現(xiàn)。那這時(shí)候就要考慮最倒霉的情況了,這種情況如果都滿足,那么也就是所說(shuō)的“保證”了。

  要想滿足條件,只要班里有兩個(gè)學(xué)生,且同月同日生就可以。事實(shí)往往是這兩個(gè)學(xué)生不能保證是同一天生日。所以來(lái)找一下最壞的情況:如果班里有365個(gè)人,他們的生日非常巧地剛好分布在一年中的每一天,如果班里再轉(zhuǎn)來(lái)一個(gè)人,這個(gè)人是不是一定會(huì)和之前的某個(gè)同學(xué)的生日重合?答案是否定的,因?yàn)榇嬖谝环N最壞的情況。最壞的情況是什么呢?試想一下如果有一個(gè)同學(xué)的生日是2月29呢?雖然他4年才能過(guò)一次生日,但是他的這一天確實(shí)是跟其他365個(gè)同學(xué)不重復(fù)。所以最壞的情況是366個(gè)人的生日分布在一年的每一天,再有一個(gè)學(xué)生一定會(huì)跟其中某個(gè)重合。也就是說(shuō),這道題的答案是367。這就是最不利原則的整個(gè)思維過(guò)程,接下來(lái)來(lái)看一下具體的例題。

  例1:布袋中有60塊形狀、大小相同的木塊,每6塊編上相同的號(hào)碼,那么一次至少取( )塊才能保證其中至少有三塊號(hào)碼相同。

  A.19 B.20 C.21 D.22

  解析:題目中出現(xiàn)了“至少…才能保證”,符合最不利原則的題型特征,所以接下來(lái)要從最壞的情況入手。題目里面說(shuō)有60塊木塊,每6塊是相同的號(hào)碼,所以一共有10種號(hào)碼?紤]最壞的情況,如果連續(xù)兩次抽中某個(gè)號(hào)碼,如果再抽到一次就滿足條件了,但是抽中了其他號(hào)碼,而且又連續(xù)抽了兩次,這時(shí)候依然很倒霉,接著抽到了第三個(gè)號(hào)碼。所以最壞的情況就是每個(gè)號(hào)碼都抽中兩次,一共抽了2×10塊,如果再抽一塊,那一定會(huì)跟其中的某塊號(hào)碼一樣,也就滿足了條件。所以答案是20+1=21,選擇C。

  例2:某單位有52人投票,從甲、乙、丙三人中選出一名先進(jìn)工作者。在計(jì)票過(guò)程中的某時(shí)刻,甲得17票,乙得16票,丙得11票。如果規(guī)定,得票數(shù)比其他兩人都多的候選人才能當(dāng)選。那么甲要確保當(dāng)選,最少要再得票()

  A.1張 B.2張 C.3張 D.4張

  解析:題目中依然出現(xiàn)了“確保”“最少要”,也就是“至少要保證的意思”,那依然要用最不利原則來(lái)解題?紤]最壞的情況,要想讓甲確保當(dāng)選,那最壞的情況當(dāng)然是讓跟他最有競(jìng)爭(zhēng)力的乙先得到跟他一樣的票數(shù),甲再險(xiǎn)勝就滿足條件了。一共有52個(gè)人投票,所以有52票。目前為止一共投出了44票,還剩8票。首先給乙一票,讓乙追平。還剩7票,再讓甲險(xiǎn)勝,也就是甲4票,乙3票,所以答案選擇C。

  通過(guò)這兩道題大家可以發(fā)現(xiàn),首先要通過(guò)題型特征來(lái)判斷是否能用最不利原則解題,如果屬于這一類型,那直接考慮最壞的情況,得出的結(jié)果就是“至少…能夠保證”。這類題型非常重要,華圖教育專家提醒各位考生熟練掌握,在認(rèn)清題型特征之后能夠快速應(yīng)用。

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