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2016國家公務(wù)員考試備考:數(shù)量關(guān)系之不定方程的解題技巧

2015-10-30 11:00:18 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線app下載 文章來源:華圖教育

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    2016年國家公務(wù)員考試已不足一月,為了讓廣大考生在短暫的時(shí)間內(nèi)更有信心、更有勝算的奔赴考場,華圖教育為大家悉心準(zhǔn)備了國家公務(wù)員考試題型備考系列分析,助力大家通關(guān)成“公”。


    近年來不定方程在國考考試中雖然是選考題目,但是出題率卻很高,基本每年都會出到1-2題,對此華圖教育教研中心專項(xiàng)對不定方程進(jìn)行總結(jié),希望對廣大考生有所幫助。


    不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù),且未知數(shù)受到某些限制(如要求是質(zhì)數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等)的方程或方程組。在行測考試中,最常出現(xiàn)的是二元一次方程,其常用形式為:ax+by=c,其中a、b、c為已知整數(shù),x、y為所求自然數(shù),也不乏有對三元一次方程或方程組的考察,基本形式為ax+by+cz=d,其中a、b、c、d為已知整數(shù),x、y、z為所求自然數(shù)。


    解不定方程時(shí),我們需要利用整數(shù)的奇偶性(對于加減法:同奇同偶則為偶,一奇一偶則為奇;對于乘法:乘數(shù)有偶則為偶,乘數(shù)無偶則為奇)、自然數(shù)的質(zhì)合性以及尾數(shù)特性等多種數(shù)學(xué)知識確定解的范圍。其解題的步驟為:


    1、根據(jù)題意列出方程

    根據(jù)列方程的步驟即可 ,設(shè)未知數(shù)-找等量關(guān)系-列方程。


    2、化為標(biāo)準(zhǔn)形式

    二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式為:ax+by=c,其中a、b、c為已知整數(shù),x、y為所求自然數(shù)。三元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式為:ax+by+cz=d,其中a、b、c、d為已知整數(shù),x、y、z為所求自然數(shù)。


    3、確定解的范圍

    一般先根據(jù)題意看是否規(guī)定是整數(shù)、質(zhì)數(shù)或者有理數(shù),再根據(jù)列出的方程利用奇偶性和尾數(shù)特性來確定解的范圍。


    4、根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探或者代入選項(xiàng)排除

    基本在限定解的范圍之后就可以得出正確答案了,最多再代入排除一下。


    【例題1-2012國考】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分剮平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng),剛好能夠分完,且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少,培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變,那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?


    A.36        B.37        C.39        D.41


    【答案】D

    【解析】設(shè)每位鋼琴老師帶x人,拉丁老師帶y人,則:5x+6y=76,根據(jù)奇偶特性,x必為偶數(shù),而2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數(shù),所以x=2,代入解得y=11,因此還剩學(xué)員4×2+3×11=41(人)。


    【例題2-北京】小李用150元錢購買了16元一個(gè)的書包、10元一個(gè)的計(jì)算器和7元一支的鋼筆寄給災(zāi)區(qū)兒童。如果他買的每一樣物品數(shù)量都不相同,書包數(shù)量最多而鋼筆最少,那么他買的計(jì)算器數(shù)量比鋼筆多幾個(gè)?(   )


    A.1        B.2        C.3        D.4


    【答案】B

    【解析】由題得:150=16x+10y+7z,可采用賦值法。根據(jù)奇偶特性,z只能是偶數(shù),又鋼筆最少,所以假設(shè)z=2,7z的尾數(shù)為4,10y的尾數(shù)為0,所以判斷16x的尾數(shù)為6,故得:x=6,進(jìn)而得到y(tǒng)=4,完全符合題意,所以計(jì)算器比鋼筆多4-2=2個(gè)。所以選擇B選項(xiàng)。


    不定方程的求解以題目本身的特性和技巧去求解很方便,如果脫離了考試的實(shí)際而漫無目的胡亂尋找過程,費(fèi)事又費(fèi)力。

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