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2017年國家公務(wù)員考試備考:容斥問題解法

2016-07-29 16:58:49 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線app下載 文章來源:華圖教育

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  公務(wù)員考試行測中的容斥問題為包含與排斥問題,它是一種計(jì)數(shù)問題。在計(jì)數(shù)時,幾個計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時,為了不重復(fù)計(jì)數(shù),應(yīng)從他們的和中排除重復(fù)部分,采用這種計(jì)數(shù)方法的題型稱為容斥問題。要解決這類問題,把重復(fù)數(shù)的次數(shù)變?yōu)橹粩?shù) 1 次,或者說把重疊的面積變?yōu)橐粚,做到不重不漏,即先不考慮重疊的情況,把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計(jì)算出來,即然后再把計(jì)數(shù)時重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去,把遺漏的數(shù)目補(bǔ)上,使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)。 這一類問題在公務(wù)員考試行測中時有出現(xiàn),其實(shí)并不難。主要有兩者容斥和三者容斥兩種情況。

  一、兩者容斥

  公式:I=A+B-X+Y

  二、三者容斥

  主要有三種問法:

  第一種:只喜歡AB的有e人,只喜歡BC的有f人,只喜歡AC的有g(shù)人,三者都喜歡的有d人。

  公式:I=A+B+C-e-f-g-2d+Y

  第二種:同時喜歡AB的有d+e人,同時喜歡BC的有d+f人,同時喜歡AC的有d+g人,三者都喜歡的有d人。

  公式:I=A+B+C-(d+e)-(d+f)-(d+g)+d+Y

  第三種:至少喜歡兩者的有d+e+f+g人。

  公式:I=A+B+C-(d+e+f+g)-d+Y

  接下來我們用公式來解決幾個簡單的題目:

  例1.班里一共有40名同學(xué),其中喜歡語文的有30個同學(xué),喜歡數(shù)學(xué)的有30個同學(xué),兩者都喜歡的有25個同學(xué),請問,兩者都不喜歡的有多少個同學(xué)?

  A.5 B. 6 C.7 D.8

  【解析】答案選A。根據(jù)兩者容斥基本公式,兩者都不喜歡的設(shè)為,則可列式為:30+30-25+Y=40,解得:Y=5。所以選A。

  例2.班里一共有40名同學(xué),其中喜歡語文的有25個同學(xué),喜歡數(shù)學(xué)的有25個同學(xué),喜歡英語的有25個同學(xué),喜歡兩門的有20人,三門都喜歡的有10人,請問,三門都不喜歡的有多少個同學(xué)?

  A.5 B. 6 C.7 D.8

  【解析】答案選A。根據(jù)兩者容斥基本公式,三者都不喜歡的設(shè)為Y,則可列式為:25+25+25-20-2×10+Y=40,解之得:Y=5。所以選A。

  例3.班里一共有40名同學(xué),其中喜歡語文的有25個同學(xué),喜歡數(shù)學(xué)的有25個同學(xué),喜歡英語的有25人。同時喜歡語文和數(shù)學(xué)的有15人,同時謝歡數(shù)學(xué)和英語的有15人,同時喜歡數(shù)學(xué)和英語的有15人,三者都喜歡的有8人。請問三者都不喜歡的有多少人?

  A.1 B. 2 C.3 D.4

  【解析】答案選B。根據(jù)兩者容斥基本公式,三者都不喜歡的設(shè)為Y,則可列式為:25+25+25-15-15-15+8+Y=40,解之得:Y=2。所以選B。

  掌握這幾個公式后,解決容斥問題就很容易了。

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