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2017年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)備考:中國(guó)剩余定理快速解題

2016-08-12 11:27:57 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線app下載 文章來(lái)源:華圖教育

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【基礎(chǔ)理論】

1、中國(guó)剩余定理的通用形式

某數(shù)除以A余a,除以B余b,除以C余c……求這個(gè)數(shù)。

例如:一個(gè)小于50的數(shù)字,除以7余1,除以5余4,除以9余4,這個(gè)數(shù)是多少?

2、中國(guó)剩余定理的求解方法

(1)余同加余——X=除數(shù)公倍數(shù)+余數(shù)

【例】X除以8余3,除以6余3,且X在20~30之間,求X。

解析:題目中,余數(shù)都是3,所以說(shuō)余數(shù)相同,此時(shí)X=除數(shù)公倍數(shù)+余數(shù),即X=24n+3,由于X在20~30之間,所以X=27。

注:除數(shù)公倍數(shù)等于其最小公倍數(shù)的N倍

(2)差同減差——X=除數(shù)公倍數(shù)-差(差為除數(shù)和余數(shù)的差)

【例】X除以6余3,除以5余2,且X在20~30之間,求X。

解析:題目中,除以6余3,說(shuō)明除數(shù)和余數(shù)之差為3,同理除以5余2,除數(shù)與余數(shù)之差也為3,所以說(shuō)差相同。此時(shí)X=除數(shù)公倍數(shù)-差,即X=30n-3,而X在20~30之間,所以X=27。

(3)和同加和­——X=除數(shù)公倍數(shù)+和(和為除數(shù)和余數(shù)的和)

【例】X除以5余2,除以4余3,且X在20~30之間,求X。

解析:題目中,除以5余2,則除數(shù)和余數(shù)之和為7,同理除以4余3,除數(shù)和余數(shù)之和也為7,所以說(shuō)和相同。此時(shí)X=除數(shù)公倍數(shù)+和,即X=20n+7,而X在20~30之間,則X=27。

(4)逐步滿足法(從除數(shù)最大的開始滿足)

【例】X除以5余2,X除以8余3,求X最小為多少

解析:題目中,余數(shù)、和、差都不相同,則考慮逐步滿足法,從除數(shù)大的即除數(shù)為8開始,滿足除以8余3的有11,19,27,而只有到27才滿足除以5余2,所以X=27。

了解基本方法后,我們來(lái)看幾個(gè)真題熟悉一下中國(guó)剩余定理的考核。

【真題再現(xiàn)】某校二年級(jí)全部共3個(gè)班的學(xué)生排隊(duì),每排4人,5人或6人,最后一排都只有2人,這個(gè)學(xué)校二年級(jí)有( )名學(xué)生。

A.120 B.122 C.121 D.123

【答案】B。最后一排都剩2人,說(shuō)明余數(shù)相同,則屬于余同加余的情況,人數(shù)=4、5、6的公倍數(shù)+2=60n+2,答案符合的只有B。另解:5人一排剩2人,說(shuō)明除以5余2,答案只有B符合。

【真題再現(xiàn)】某歌舞團(tuán)在大廳列隊(duì)排練,若排成7排則多2人,排成5排則多4人,排成6排則多3人,問(wèn)該歌舞團(tuán)共有多少人?

A.102 B.108 C.115 D.219

【答案】D。觀察題干,即人數(shù)除以7余2,除以5余4,除以6余3,屬于和同加和的情況,和都為9,則人數(shù)=7、5、6的公倍數(shù)+和=210n+9,答案符合條件的只有D。另解:排成5排多4人,說(shuō)明除以5余4,答案只有D符合

中國(guó)剩余定理的考核很多都可以和整除聯(lián)合進(jìn)行考核,大家在復(fù)習(xí)中可以將二者結(jié)合起來(lái),一起鞏固和提升。

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