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2017年國家公務(wù)員考試行測備考:巧解不定方程

2016-09-12 14:44:19 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線app下載 文章來源:華圖教育

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1、 什么是不定方程

我們在行測題中遇到的方程,分為兩類:一類是方程的個數(shù)等于未知量的個數(shù),這類方程我們稱為一般方程;另一類是方程的個數(shù)少于未知量的個數(shù),該類方程我們稱為不定方程,不定方程看起來貌似無法具體求解,但是每道題都是帶選項的,我們可以結(jié)合選項應(yīng)用一些技巧快速地確定選項,下面將介紹幾種常見的不定方程的解題技巧。

2、不定方程的常見解題技巧

(1)整除法:即利用不定方程中各數(shù)除以同一個數(shù)所得的余數(shù)關(guān)系來求解。

【例題1】已知3x+y=100,x、y均為整數(shù),求y=( )

A、30 B、31 C、32 D、33

【答案】B

【解析】求y的值,若我們知道y的某些性質(zhì),結(jié)合選項則可確定答案。而該式我們兩邊同時除以x前面的系數(shù)3,則3x項除以3余數(shù)為0,而100除以3余數(shù)為1,式子兩邊除以同一個數(shù),余數(shù)應(yīng)該相同,所以可判定y具有除以3余1的特點,故答案為B。

(2)奇偶性:即根據(jù)等號兩端的奇偶性相同,來判斷未知數(shù)的奇偶性,進(jìn)而判斷選項。

【例題2】現(xiàn)有3個箱子,依次放入1、2、3個球,然后將3個箱子隨機(jī)編號為甲、乙、丙,接著在甲、乙、丙3個箱子里分別放入其箱內(nèi)球數(shù)的2、3、4倍。兩次共放了22個球。最終甲箱中的球比乙箱:

A、多1個 B、少1個 C、多2個 D、少2個

【答案】A

【解析】設(shè)這甲乙丙3個箱子中最開始放入的個數(shù)分別是x、y、z。則 x +y +z=6 (1);第二次放入三個箱子的個數(shù)分別為2x,3y,4z。所以兩次共放了3x+4y+5z=22(2)。因為該題問的是最終甲乙兩箱球數(shù)差,聯(lián)合 (1)、(2)兩個式子消掉未知量z,得2x+y=8,此時2x為偶數(shù),8為偶數(shù),為了保證等號兩端奇偶性相同,則y應(yīng)該為偶數(shù),因此y=2,x=3,所以最后甲中放了9個球,乙中放了8個球,甲比乙多1個,故答案為A。

(3)尾數(shù)法:根據(jù)等號兩端尾數(shù)相同,確定未知數(shù)特征,結(jié)合選項做出答案。

【例題3】現(xiàn)在有149個蘋果往大小兩種袋子里裝,已知大袋子每袋裝17個,小袋每袋裝10個,每個袋子必須裝滿,則需多少個大袋子?

A、5 B、6 C、7 D、8

【答案】C

【解析】設(shè)需要大小袋子各x、y個,則根據(jù)題意17x+10y=149,10y的尾數(shù)為0,而等號右邊尾數(shù)為9,則需要17x的尾數(shù)為9,17x尾數(shù)為9,結(jié)合選項只有C符合,所以答案C。

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