2017年國(guó)考行測(cè)高頻考點(diǎn)：牛吃草問題

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　　國(guó)考的行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算，是很多同學(xué)比較頭疼的部分，但是大部分題型只要大家理解了其實(shí)是非常簡(jiǎn)單的，比如接下來華圖教育專家將要為大家講解的“牛吃草”問題。

　　一、什么是牛吃草問題?

　　英國(guó)著名的物理學(xué)家牛頓曾編過這樣一道題：牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?

　　它的題干特征在于：有一草地，且它的初始值是固定的。有兩個(gè)量(牛和草)在作用于這片草地。當(dāng)然，此類題還有個(gè)隱含條件，即每頭牛每天的吃草速度和數(shù)量必須都是相同的，否則此題應(yīng)該無解。

　　二、轉(zhuǎn)化為追擊的牛吃草問題

　　當(dāng)作用于這片草地的兩個(gè)量的作用是相反的時(shí)候，這時(shí)候的牛吃草問題可以轉(zhuǎn)化為追擊問題。如上題表現(xiàn)為，牛吃草則使草量變少，草生長(zhǎng)則使草量變多，作用相反。轉(zhuǎn)化為追擊的牛吃草問題就存在這樣一個(gè)基本公式：

　　設(shè)每頭牛每天吃草的速度為1

　　原有草量=(牛的頭數(shù) 1-草生長(zhǎng)速度) 時(shí)間

　　母題1：牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?

　　設(shè)原有草量為M，草生長(zhǎng)速度為x，時(shí)間為t，根據(jù)題意我們可以列連等式：

　　M=(10-x) 22=(16-x) 10=(25-x) t

　　解得x=5，M=110，t=5.5天

　　例題1：某水庫(kù)共有10個(gè)泄洪閘，當(dāng)10個(gè)泄洪閘全部打開時(shí)，8小時(shí)可將水位由警戒線將至安全水位;只打開6個(gè)泄洪閘時(shí)，這個(gè)過程為24個(gè)小時(shí)，如水庫(kù)每小時(shí)的入庫(kù)量穩(wěn)定，問如果打開8個(gè)泄洪閘時(shí)，需要多少小時(shí)可將水位將至安全水位?

　　設(shè)原有水量為M，水入庫(kù)速度為x，需要的時(shí)間為t，根據(jù)題意我們可以列連等式：

　　M=(10-x)8=(6-x)24=(8-x)t

　　解得x=4，M=48，t=12天

　　三、牛吃草問題的極值問題

　　當(dāng)為追擊的題型的時(shí)候，還可以轉(zhuǎn)化為一種極值問題：

　　牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天。那么最多可以放多少頭牛，才能保證草永遠(yuǎn)不被牛吃完?

　　如果是追擊問題，要想草永遠(yuǎn)不被牛吃完，就可以理解為牛永遠(yuǎn)追不上草。而追不上的條件即為牛吃草的速度 草生長(zhǎng)的速度，極值情況即為牛吃草的速度=草生長(zhǎng)的速度的時(shí)候。

　　設(shè)每頭牛每天吃草量為1，草生長(zhǎng)速度為x，則有：

　　(10-x) 22=(16-x) 10

　　X=5，草生長(zhǎng)的速度為5，所以最多放牧5頭牛。

　　四、轉(zhuǎn)化為相遇的牛吃草問題

　　當(dāng)作用于這片草地的兩個(gè)量的作用是相同的時(shí)候，這時(shí)候的牛吃草問題可以轉(zhuǎn)化為相遇問題。如下題表現(xiàn)，牛吃草使草量變少，草枯萎也使草量變少，作用相同。轉(zhuǎn)化為相遇的牛吃草問題就存在這樣一個(gè)基本公式：

　　設(shè)每頭牛每天吃草的速度為1

　　原有草量=(牛的頭數(shù) 1+草生長(zhǎng)速度) 時(shí)間(即：相遇路程=速度和 時(shí)間)

　　母題2：牧場(chǎng)上有一片青草，在冬天的時(shí)候草均勻地枯萎�，F(xiàn)在如果在這片草地上放20頭牛，放牧12天剛好把草吃完;如果放16頭牛，放牧14天剛好把草吃完，如果放13頭牛，可以放牧多少天?

　　設(shè)原有草量為M，草枯萎速度為x，時(shí)間為t，那么：

　　M=(20+x) 12=(16+x) 14=(13-x) t

　　解得x=8，M=336，t=16天

　　例題2：有一個(gè)酒桶壞了，每天勻速地往外面流失酒，所以酒桶里面的酒可供7人喝6天，或供5人喝8天，若一人獨(dú)飲可以喝幾天?

　　結(jié)合上個(gè)母題的思路可以得出

　　M=(7+x)6=(5+x)8=(1+x)t

　　解得x=1，M=48，t=24天

　　總而言之，牛吃草問題相對(duì)來說是一種較簡(jiǎn)單的題型，只要能把握住其核心：相遇和追擊的本質(zhì)，就能從容應(yīng)對(duì)。華圖教育專家提醒各位考生，做題的過程中不用去糾結(jié)到底是相遇還是追擊，可以統(tǒng)一以追擊的形式來列式。若為相遇，計(jì)算的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)x即草生長(zhǎng)的速度為負(fù)，但這種情況也不會(huì)影響最終的計(jì)算結(jié)果。

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