2017年422聯(lián)考數(shù)量關(guān)系解題技巧:方程法

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在歷年的行測數(shù)量關(guān)系考察中，方程問題一直是命題熱點，方程法有助于考生尋找等量關(guān)系、理清思路，從而達(dá)到解題的目的。在解題的過程中，要靈活選用方法解題。以前大家對于方程的做法可能良莠不齊，有同學(xué)告訴我學(xué)了這么長時間始終找不到列方程的精髓，今天就和大家一起聊聊如何設(shè)、列、解方程。方程法考察過程中分為兩種類型，第一種屬于常規(guī)方程問題，另一類主要是不定方程。

直接設(shè)法：求什么設(shè)什么，這是列方程中最基本的一種形式。比如題目中問道，“多少天后，剩下的柴油是剩下的汽油的 3 倍?”這種情況下問天數(shù)，直接設(shè)天數(shù)就可以。

間接設(shè)法：設(shè)題干中較小的量為X，題干中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)，設(shè)分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)前面的量為X，題干中出現(xiàn)比例式時，設(shè)一份為X，則總體就為公倍數(shù)NX，題干中存在“等于”、“是”、“比”這樣的字眼，則設(shè)“是”和“比”之后的為x，間接設(shè)未知數(shù)時一定要記得，解出來的結(jié)果不是本題的答案，需要再多求一步才可以。比如下面的題目就是間接設(shè)法，題目中出現(xiàn)多個部分與整體，又告訴占總體的比重，此時設(shè)總體為公倍數(shù)總體。

某有色金屬公司四種主要有色金屬總產(chǎn)量的 1/5 為鋁，1/3 為銅，鎳的產(chǎn)量是銅和鋁產(chǎn)量 之和的 1/4，而鉛的產(chǎn)量比鋁多 600 噸。問該公司鎳的產(chǎn)量為多少噸?()

解此題目時候“總產(chǎn)量的 1/5 為鋁，1/3 為銅”設(shè)總體就為公倍數(shù)NX，也就是15x，鋁為3x，銅為5x鎳為2x，則鉛就為15x-3x-5x-2x=5x，而鉛的產(chǎn)量比鋁多 600 噸，也就是5x-3x=600，接下來求解鎳就為600。

在數(shù)量關(guān)系中我們將方程分為了兩類，一種是一般方程另一種是不定方程，那對于這兩種方程我們是怎樣區(qū)分的呢?所謂一般方程是指未知數(shù)的個數(shù)等于方程的個數(shù)，而不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)大于獨立方程的個數(shù)。比如我們之前在初中階段學(xué)習(xí)過的一元一次方程和二元一次方程組都為我們的一般方程，能夠唯一求解。在不定方程中正因為未知數(shù)的個數(shù)是多余方程個數(shù)的，所以通常情況下我們不能唯一求解，而是要根據(jù)一些特殊的方法解合適的答案，

設(shè)a，b均為正整數(shù)，且有等式11a+7b=132成立，則a的值為?這道題目就屬于明顯的不定方程，不定方程的求解方法有兩種，代入排除法和數(shù)字特性法，題目問我a的值，就a=1，依次代入直到a=5出現(xiàn)b為整數(shù)，題目求解結(jié)束，另一種是數(shù)字特性法，11a一定是11的倍數(shù)，132也是11的倍數(shù)，則7b只能是11的倍數(shù)，只能b=11，有數(shù)字本身具有的倍數(shù)特性可以求解得到a=5.這種方法就是數(shù)字特性法求解不定方程。甘肅分校-尹自康

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