國考數(shù)學運算必會——解不定方程

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國考數(shù)學運算必會——解不定方程。方程思想是考生使用最廣泛的方法，涉及設、列、解三部分內容，題型可分為一般方程，方程組，不定方程以及不定方程組問題。其中考生普遍認為不定方程及不定方程組的解法困難，然而，不定方程問題又是考試重點題型之一，所以需要考生備考時能夠把握解題思路。以下將分別使用數(shù)字特性，奇偶特性，尾數(shù)法，代入排除法，賦零法及配系數(shù)法來幫助大家梳理解題思路。

一、不定方程

不定方程通常指兩個未知數(shù)由題意只能列出一個方程的情況，如果想求出未知數(shù)的具體值，就需要題干中有對未知數(shù)的條件設置，如果沒有限定只能用代入排除解出具體值。如：

【例1】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?( )

A.3B.4

C.7D.13

【解析】設大盒x個，小盒y個，則由題意得12x+5y=99。由奇偶特性有12x為偶數(shù)，而5y需要為奇數(shù)才能使得等式成立，因此5y的尾數(shù)只能是5，那么12x的尾數(shù)只能是4。因此x=2或x=7，代入當x=2時可得y=15;當x=7時y=3，但由于x+y=10，不合題意，舍去。所以兩種包裝盒相差為15-2=13個，選D。

二、不定方程組

不定方程組通常指三個未知數(shù)由題意可列出兩個方程的情況，通常可以利用加減消元法去除一個未知數(shù)，然后按照不定方程的解法求解。如：

【例2】20人乘飛機從甲市前往乙市，總費用為27000元。每張機票的全價票單價為2000元，除全價票之外，該班飛機還有九折票和五折票兩種選擇。每位旅客的機票總費用除機票價格之外，還包括170元的稅費。則購買九折票的乘客與購買全價票的乘客人數(shù)相比：

A.兩者一樣多B.買九折票的多1人

C.買全價票的多2人D.買九折票的多4人

【解析】設全價票x張;九折票y張;五折票z張，則有：

化簡可得

x+y+z=20

10x+9y+5z=118

要知x與y的關系，消元z，可得5x+4y=18，奇偶性x要為偶數(shù)，那么只有x=y=2的時候，等式成立。選A。

【例3】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?( )

A.1B.2

C.3D.4

【解析】解法一：設買蓋飯、水餃、面條的人分別有x、y、z，則消去z，得6x-2y=6，即y=3(x-1)，由于x，y都是整數(shù)，所以y應為3的倍數(shù)，由題意可知，y最多取3，選C。

解法二： 觀察二式發(fā)現(xiàn)15x，9z，60都是3的倍數(shù)。那么7y也應該是3的倍數(shù)，所以y應該是3的倍數(shù)，滿足條件的選項只有C。

【例4】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢?( )

A. 21元B. 11元

C. 10元D. 17元

【解析】解法一：設簽字筆每支x元，圓珠筆每支y元，鉛筆每支z元，則可得，(1)×3-(2)×2=x+y+z=10，選C。

解法二：設簽字筆每支x元，圓珠筆每支y元，鉛筆每支z元，則可得 ，3個未知數(shù)，2個方程，無法解出所有未知數(shù)，因此我們可以令系數(shù)稍大的未知數(shù)y=0，然后可求出x=11，z=-1，即x+y+z=10，選C。

【華圖提示】解法一配系數(shù)巧妙，在考場中，由于時間緊張，考生未必想到。然而，系數(shù)一般是出題人巧妙設計，鼓勵考生嘗試。使用解法二時要注意題干要求的是整體和，當求單一個體值時不能用設零法。

通過這幾道例題希望大家對不定方程問題的解法有所了解，并在日后的練習中熟練運用。當然以上思想只是解題的方法之一，最終的目的是幫助大家梳理思路希望大家以此提高做題的速度和準確率。華圖祝各位考生考試順利，勇奪頭籌。

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