2019國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系：等邊三角形最?lèi)?ài)這樣出題

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2019年國(guó)家公務(wù)員考試在即，近年來(lái)，在國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系模塊中，幾何問(wèn)題成為大家關(guān)注的焦點(diǎn)。幾何問(wèn)題考頻較高，15道數(shù)學(xué)運(yùn)算中可能考查2~3道，占比非常高。而我們今天要說(shuō)的等邊三角形，也成為考察熱點(diǎn)。等邊三角形(又稱(chēng)正三邊形)，為三邊相等的三角形，其三個(gè)內(nèi)角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。下面我們來(lái)深入了解一下等邊三角形及等邊三角形最?lèi)?ài)出現(xiàn)的考題。

一、 等邊三角形性質(zhì)

(1)等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。

(2)等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。(三線合一)

(3)等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。

(4)等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點(diǎn)，稱(chēng)為等邊三角形的中心。(四心合一)

(5)等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值。(等于其高)

二、 等邊三角形相關(guān)公式

(1)邊長(zhǎng)公式： ;

(2)面積公式： 。

請(qǐng)大家拿出小本本，記下以上性質(zhì)與公式，下面我們來(lái)看兩道國(guó)考真題，了解一下國(guó)考中最?lèi)?ài)考的和等邊三角形有關(guān)的幾何題型。

【例1】一正三角形小路如下圖所示，甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，朝不同方向沿小路散步，已知甲的速度是乙的2倍。問(wèn)以下哪個(gè)坐標(biāo)圖能準(zhǔn)確描述兩人之間的直線距離與時(shí)間的關(guān)系(橫軸為時(shí)間，縱軸為直線距離)?( )

觀察題干，此題為行程問(wèn)題與幾何問(wèn)題的綜合考查，要求考生除了掌握行程問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)以外，還要對(duì)幾何圖形的特性有一定的認(rèn)知，此題涉及的就是我們幾天要講的等邊三角形。

【解析】通過(guò)題干，我們可以此題有以下幾個(gè)條件：(1)甲的速度是乙速度的2倍;(2)小路成正三角形，即等邊三角形。我們將正三角形進(jìn)行標(biāo)注，如下圖：

我們來(lái)觀察運(yùn)動(dòng)過(guò)程：

(1)當(dāng)甲在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙在AC段運(yùn)動(dòng)，此時(shí)甲所走的路程是乙的2倍，又因小路構(gòu)成等邊三角形，所以°，根據(jù)等邊三角形特性，甲乙此時(shí)與A點(diǎn)正好構(gòu)成直角三角形，由S甲=V甲t和直角三角形特性可得，甲、乙之間的直線距離為V甲t。由于V甲是定值，則甲、乙之間的直線距離與時(shí)間t呈線性關(guān)系，且隨著時(shí)間的推移，甲乙間的距離逐漸變大，直至甲位于A點(diǎn)時(shí)，二人距離最大。

(2)當(dāng)甲在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)，同理，甲、乙之間的直線距離線性減少，直至C點(diǎn)相遇，此時(shí)距離為0。

因此，觀察四個(gè)選項(xiàng)，答案應(yīng)為D項(xiàng)。解答此題可發(fā)現(xiàn)，如果能運(yùn)用等邊三角形的特點(diǎn)，再結(jié)合行程問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)，此題可以非常簡(jiǎn)單看出答案，甚至秒殺。

【例2】將一個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體零件切掉一個(gè)角，得到的截面是面積為的三角形，問(wèn)其棱長(zhǎng)最小為( )。

A.15               B.10

C.8                 D.6

觀察此題，提到的是正方體，涉及到立體幾何，但是若切掉一個(gè)角，得到的就是等邊三角形了，就要運(yùn)用平面幾何中等邊三角形的知識(shí)。我們來(lái)分析一下：

【解析】觀察上圖，截面為一個(gè)正三角形，但要在截面積不變的情況下，使棱長(zhǎng)最小的方法，就是讓截面的邊長(zhǎng)最大，如上右圖所示，截面面積為。為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形特性，假設(shè)該正三角形邊長(zhǎng)為a，則面積為，解得a=20，則正方體面對(duì)角線的長(zhǎng)度為20，正方體棱長(zhǎng)約等于整數(shù)15，A項(xiàng)正確。

以上就是國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，等邊三角形最?lèi)?ài)出現(xiàn)的考題，各位親愛(ài)的小伙伴兒，備戰(zhàn)2019年國(guó)考，等邊三角形的考查要點(diǎn)，大家get了嗎?

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