2020重慶市考數(shù)量關(guān)系題型之牛吃草問(wèn)題

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公考中數(shù)量關(guān)系是必考的題型之一，數(shù)量關(guān)系中常考的題型有很多，考生都認(rèn)為這是數(shù)學(xué)中困難的一門課，雖然存在一定的困難，但是有一些模型是可以掌握的，此篇重點(diǎn)講解行程問(wèn)題中牛吃草問(wèn)題。牛吃草問(wèn)題只要大家能夠吃透題型，做起來(lái)還是比較簡(jiǎn)單的。

首先牛吃草問(wèn)題又稱為消漲問(wèn)題，草在不斷的生長(zhǎng)且生長(zhǎng)的速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要用不同的時(shí)間，給出牛的數(shù)量，求時(shí)間。

其次如何解決呢，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是牛吃草問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相遇或追擊及模型來(lái)考慮。

數(shù)量關(guān)系中牛吃草問(wèn)題常見(jiàn)的考法有如下幾個(gè)：

(1)標(biāo)準(zhǔn)牛吃草問(wèn)題，同一草場(chǎng)上的不同牛數(shù)的幾種不同吃法，其中草的總量、每頭牛每天吃草量和草每天的生長(zhǎng)數(shù)量，三個(gè)量是不變的，這種題型較為簡(jiǎn)單，直接套用牛吃草問(wèn)題公式即可。

A.追及—一個(gè)量使原有草量變大，一個(gè)量使原有草量變小

原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長(zhǎng)的草)×天數(shù)

例如：牧草上有一片青青的草，每天牧草有勻速生長(zhǎng)，這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭吃10天，可供25頭牛吃幾天?

解析：牛在吃草，草在勻速生長(zhǎng)，所以是牛吃草問(wèn)題中的追擊問(wèn)題，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長(zhǎng)的草)×天數(shù)，設(shè)每頭牛每天吃的草量為1，每天生長(zhǎng)的草量為X,可供25頭牛吃T天，所以(10- X)20=(15-X)10=(25-X)T，先求出X=5，再求得T=5。

B.相遇—兩個(gè)量都使原有草量變小

原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天減少的草量)×天數(shù)

例如：隨著天氣逐漸冷起來(lái)，牧草上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定的速度在減少，已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天，照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天?

解析：牛在吃草，草在勻速減少，所以是牛吃草問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天生長(zhǎng)的草)×天數(shù)，設(shè)每頭牛每天吃的草量為1，每天減少的草量為X，可供Y頭牛吃10天，所以(20+X)5=(15+X)6=(Y+X)10，先求出X=10，再求出Y=5。

在國(guó)考中的具體題目我們一起來(lái)看一下。

(2013年國(guó)考)河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問(wèn)最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定)

A.25

B.30

C.35

D.40

【解析】牛吃草問(wèn)題。由核心公式，設(shè)原有河沙量為y，每月新增河沙量為x，故y=(80-x)×6，y=(60-x)×10;解得x=30，y=300。即可供30人不間斷開采。因此選B。

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