2019-08-27 10:57:16 公務員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
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數(shù)列和平均數(shù)問題屬于數(shù)學運算中的常見考點,在國考中經(jīng)?嫉健(shù)列和平均數(shù)問題多考察等差數(shù)列基礎(chǔ)公式的運用,難度不高。在做這一類型的題目的時候,考生需要首先吃透公式,然后在熟練掌握公式的基礎(chǔ)上練習此類題目,提高解決此類題目的能力。下邊我們先學習一下基礎(chǔ)公式。
注意的是,等差數(shù)列中,若等差數(shù)列項數(shù)為奇數(shù),則中間項為等差數(shù)列平均數(shù);若等差數(shù)列為偶數(shù),則中間2項的平均數(shù)即為等差數(shù)列的平均數(shù)。
【例1】某水庫每天的上游來水量是10萬立方米。5月1日水庫向周邊供水7萬立方米,在5月15日午夜降雨之前,每日的供水量都比上一日多2萬立方米。問該水庫5月1日零時的庫存至少要為多少萬立方米,才能保證在降雨之前對周邊充足的水供應?
A. 143 B. 150
C. 165 D. 185
【答案】C
【解題思路】
第一步,“每日的供水量都比上一日多2萬”,本題考查等差數(shù)列,和=中位數(shù)×項數(shù)。
第二步,給出5月1日的量為7萬立方米,則5月前15天的中位數(shù)是5月8日,則中位數(shù)=7+2×7=21。
第三步,總數(shù)=21×15=315≤10×15+存量,解得,存量≥165。因此,選擇C選項。
【例2】(2017-國家-62.) 某人出生于20世紀70年代,某年他發(fā)現(xiàn)從當年起連續(xù)10年自己的年齡均與當年年份數(shù)字之和相等(出生當年算0歲)。問他在以下哪一年時,年齡為9的整數(shù)倍?
A. 2006年 B. 2007年
C. 2008年 D. 2009年
【答案】B
【解題思路】
第一步,標記量化關(guān)系“20世紀70年代”、“連續(xù)”、“相等”。
第二步,根據(jù)“70年代”出生,且“年齡均與當年年份數(shù)字之和相等”成等差數(shù)列,則優(yōu)先從1980年開始討論,年份之和為 ,計算出生年份為 ,不符合“70年代”;若從1990年開始,則年份和為 ,出生年份為 ,符合“70年代”。
第三步,將4個選項依次代入,當2006年時,年齡為 歲,不是9的倍數(shù),排除;當2007年時,年齡為 歲,為9的倍數(shù),符合題意。因此,選擇B選項。
解法二:
連續(xù)10年的年齡值,是公差為1的等差數(shù)列。另外連續(xù)10個數(shù)字中,必然有一個數(shù)字是9的倍數(shù)。根據(jù)“年齡值與年份數(shù)字之和相等”,得到年份數(shù)字之和為9的倍數(shù)時,其對應的年齡值也是9的倍數(shù),觀察4個選項,只有2007年的年份數(shù)字之和為9的倍數(shù)。所以2007年其年齡值也為9的倍數(shù)。因此,選擇B選項。
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