2020-02-06 16:29:56 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
*資料包涵蓋但不限于以上內(nèi)容
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容斥問題是好多公務(wù)員考試的必考考點,這類問題聽起來很難,但是真正掌握起來并不難,只要掌握清楚常考的考點及其做題的方法就很容易得分,今天廣東華圖給大家介紹一下這類題型的題型和對應(yīng)的解題方法。
一、容斥問題
容斥問題即包含與排斥問題,它是一種計數(shù)問題。在計數(shù)時,幾個計數(shù)部分有重復(fù)包含時,為了不重復(fù)計數(shù),應(yīng)從他們的和中排除重復(fù)部分,采用這種計數(shù)方法的題型稱為容斥問題。
二、題目特點
題目中給出多個概念,概念之間存在交叉關(guān)系。
三、常考題型
1、二者容斥問題
公式:覆蓋面積=A+B-A與B的交集
例1:大學(xué)四年級某班有50名同學(xué),其中奧運(yùn)會志愿者10人,全運(yùn)會志愿者17人,30人兩種志愿者都不是,則班內(nèi)是全運(yùn)會志愿者且奧運(yùn)會志愿者的同學(xué)是多少?
A.6 B.7 C.8 D.9
解析:兩個概念分別的奧運(yùn)會志愿者和全運(yùn)會志愿者,設(shè)班內(nèi)是全運(yùn)會志愿者且奧運(yùn)會志愿者的同學(xué)有X人,則有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班內(nèi)是全運(yùn)會志愿者且奧運(yùn)會志愿者的同學(xué)有7人。
2.三者容斥問題
公式:覆蓋面積=A+B+C-兩者交-2×三者交
例2:某調(diào)查公司對甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進(jìn)行調(diào)查,有89人看過甲片,有47人看過乙片,有63人看過丙片,其中有24人三部電影都看過,20人一部也沒有看過,則只看過其中兩部電影的人數(shù)是多少人?
A、69 B、65 C、57 D、46
解析:三個概念分別是甲片、乙片、丙片,假設(shè)只看過其中兩部電影的人數(shù)有X人,則89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看過其中兩部電影的人數(shù)有46人。
3.容斥極值問題
容斥極值最常考的就是容斥交集的最小值,我們可以套用公式解決。
①(A∩B)=A+B-I (I表示全集)
②(A∩B∩C)=A+B+C-2I
③(A∩B∩C∩D)=A+B+C+D-3I
例3:小明、小剛、小紅、小英四人一起參加一次英語考試,已知考試共有100道題,且小明做對了79題,小剛做對了88題,小紅做對了91題,小英作對了89.
問題:
①小明和小剛都最對的題目至少有幾題?
②小明、小剛、小紅都最對的題目至少有幾題?
③小明、小剛、小紅、小英四人最對的題目至少有幾題?
解析:
①小明和小剛都最對的題目至少有79+88-100=67人
②小明、小剛、小紅都最對的題目至少有79+88+91-2×100=58人
③小明、小剛、小紅、小英四人最對的題目至少有79+88+91+89-3×100=47人。
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