2022年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)技巧：不定方程

不定方程屬于方程的一種，也是數(shù)量關(guān)系中一個(gè)常見(jiàn)的考點(diǎn)，但是不定方程的解法卻異于之前見(jiàn)到的常規(guī)方程，所以很多同學(xué)遇到不定方程覺(jué)得無(wú)從下手，今天來(lái)給大家分享一下不定方程的解法。

一、不定方程定義

不定方程其實(shí)是方程的一種，所以要滿足方程的要素，既要含有未知數(shù)又要存在等式，因此不定方程的定義是未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)，而考試中常見(jiàn)的不定方程是兩個(gè)未知數(shù)，一個(gè)方程，用字母表示不定方程的通項(xiàng)為ax+by=c(a，b均不為0)。通過(guò)觀察通項(xiàng)發(fā)現(xiàn)并不能用常規(guī)的解一元一次方程的方法來(lái)解，因此下面來(lái)介紹不定方程的解法。

二、不定方程解法

不定方程異于常規(guī)方程，所以不定方程的解可能有多種情況，同時(shí)不定方程的解法也不止一種，下面我們來(lái)一一介紹。第一種解法為代入排除法：當(dāng)通過(guò)審題可以列出一個(gè)不定方程并且要求其中的一個(gè)或者兩個(gè)未知數(shù)，那么所求的未知數(shù)其實(shí)就在選項(xiàng)中，則可以將選項(xiàng)中的數(shù)代到不定方程中，如果滿足那就是正確答案。因此總結(jié)一下，當(dāng)直接求解不定方程中的一個(gè)或者兩個(gè)未知數(shù)時(shí)可以選擇代入排除法來(lái)解不定方程。當(dāng)然，使用代入排除法一方面有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間，另一方面如果題目讓我們所求的是不定方程中所涉及的兩個(gè)未知數(shù)的和或者差，這時(shí)采用代入排除法是不好做的，所以下面來(lái)介紹第二種解法尾數(shù)法：尾數(shù)法的意思就是通過(guò)觀察每一個(gè)式子的尾數(shù)從而推出未知數(shù)的解的尾數(shù)�？赡苡型瑢W(xué)會(huì)有疑惑，有的式子尾數(shù)有太多種可能了怎么去確定呢?所以尾數(shù)法不是解所有的不定方程都能用，而是要滿足它的應(yīng)用條件，就是當(dāng)不定方程中的x或者y前面的系數(shù)是5的倍數(shù)才可以用尾數(shù)法來(lái)解，因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)是5的倍數(shù)尾數(shù)只有兩種可能(5或者0)，這樣尾數(shù)就確定了，再通過(guò)判斷另外一個(gè)式子的尾數(shù)就可以解出其中的一個(gè)未知數(shù)的尾數(shù)，通過(guò)尾數(shù)反推出未知數(shù)的值。如果不滿足尾數(shù)法的條件怎么辦?不怕，我們還有第三種解法倍數(shù)法：倍數(shù)法的意思為當(dāng)不定方程中涉及的三個(gè)式子ax、by和c中其中有兩個(gè)是某一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么剩下的另外一個(gè)式子也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，涉及的這個(gè)倍數(shù)我們稱之為公因子，這就說(shuō)明不是所有的不定方程都可以用倍數(shù)法來(lái)解，也需要滿足它的應(yīng)用條件，即三個(gè)式子中需要出現(xiàn)公因子。例如3x+7y=15這個(gè)不定方程中，3x為3的倍數(shù)，15也是3的倍數(shù)，那么3就是我們所找的公共的倍數(shù)，這時(shí)可以推出7y整體也是3的倍數(shù)，而7不是3的倍數(shù)，所以y為3的倍數(shù)，y就可能為3、6、9等數(shù)，然后再結(jié)合題目的一些限定條件就可以確定y的值，從而解出x，這就是倍數(shù)法的應(yīng)用。當(dāng)然，如果不定方程中不存在公因子，倍數(shù)法就無(wú)法使用了，這時(shí)我們還有一種方法，就是我們的第四種解法奇偶性：這種方法不像尾數(shù)法和倍數(shù)法有一定的限定條件，而是只要我們能夠判定出一個(gè)式子的奇偶性即可解出答案，奇偶性解不定方程應(yīng)用的結(jié)論為奇反偶同，即如果兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的奇偶性相反，即一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù);如果兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同，即這兩個(gè)數(shù)同為奇數(shù)或者同為偶數(shù)。確定出奇偶性也可以結(jié)合選項(xiàng)選出答案。不定方程的解法介紹完了，遇到不定方程的時(shí)候應(yīng)該使用哪種方法呢?選擇的原則為根據(jù)方法的限定條件選擇相應(yīng)的方法即可，當(dāng)然有的題目也有多種解法，下面我們結(jié)合例題來(lái)應(yīng)用一下這四種方法。

三、例題精講

【例1】辦公室工作人員使用紅、藍(lán)兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個(gè)紅色文件袋可以裝7份文件，每個(gè)藍(lán)色文件袋可以裝4份文件。要使每個(gè)文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍(lán)色文件袋的數(shù)量分別為( )個(gè)。

A.1，6 B.2，4

C.3，2 D.4，1

【答案】C

【解析】第一步，本題考查方程與不等式。第二步，設(shè)紅、藍(lán)文件袋數(shù)量分別為x、y個(gè)，由恰好“裝滿”，可得7x+4y=29。可依次代入選項(xiàng)：代入A選項(xiàng)，7×1+4×6≠29，排除;同理，排除B;代入C選項(xiàng)，7×3+4×2=29，符合題意�；蚋鶕�(jù)奇偶特性，7x必為奇數(shù)，排除B、D，代入A選項(xiàng)不符合題意，排除A。因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】有271位游客欲乘大、小兩種客車(chē)旅游，已知大客車(chē)有37個(gè)座位，小客車(chē)有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車(chē)上沒(méi)有空座位，則需要大客車(chē)的輛數(shù)是( )。

A.1輛 B.3輛

C.2輛 D.4輛

【答案】B

【解析】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“且”。第二步，設(shè)大客車(chē)x輛、小客車(chē)y輛，根據(jù)每位游客均有座位“且”車(chē)上沒(méi)空座位，可得37x+20y=271，因?yàn)?0y的尾數(shù)為0，所以37x的尾數(shù)為1，x的尾數(shù)為3。因此，選擇B選項(xiàng)。

【例3】某會(huì)務(wù)組租了20多輛車(chē)將2220名參會(huì)者從酒店接到活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)。大車(chē)每次能送50人，小車(chē)每次能送36人，所有車(chē)輛送2趟，且所有車(chē)輛均滿員，正好送完，則大車(chē)比小車(chē)( )。

A.多5輛 B.多2輛

C.少2輛 D.少5輛

【答案】A

【解析】第一步，本題考查不定方程問(wèn)題，用倍數(shù)法解題。

第二步，根據(jù)20多輛車(chē)將2220人，滿載2趟正好送完，設(shè)大車(chē)有x輛，小車(chē)有y輛，由題意有2x×50+2y×36=2220，將此不定方程化簡(jiǎn)得：25x+18y=555，通過(guò)觀察25是5的倍數(shù)，555也是5的倍數(shù)，因此18y也是5的倍數(shù)，可知y也是5的倍數(shù)。當(dāng)y=5時(shí)，x不是正整數(shù)，排除;y=10時(shí)，x=15，符合車(chē)輛總數(shù)20多輛的條件，所以大車(chē)比小車(chē)多15-10=5輛。因此，選擇A選項(xiàng)。

【例4】某單位向希望工程捐款，其中部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門(mén)所有人員共捐款320元。已知該部門(mén)總?cè)藬?shù)超過(guò)10人，問(wèn)該部門(mén)可能有幾名領(lǐng)導(dǎo)?( )

A.1 B.2

C.3 D.4

【答案】B

【解析】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“共”“超過(guò)”。第二步，設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x名，員工有y名，根據(jù)“共”捐款320元，有50x+20y=320，化簡(jiǎn)得5x+2y=32，2y和32是偶數(shù)，故5x為偶數(shù)，即x為偶數(shù)，排除A、C。代入B選項(xiàng)，解得y=11，x+y=13，“超過(guò)”了10人，排除。因此，選擇B選項(xiàng)。

通過(guò)以上題目相信大家已經(jīng)對(duì)不定方程的解法有所掌握，后期當(dāng)我們遇到不定方程的題目時(shí)，只要將題目特征和方法要求相匹配就可以找到對(duì)應(yīng)的解題方法，以后不定方程的題目應(yīng)該做起來(lái)就得心應(yīng)手了。

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