因式分解法巧解公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系數(shù)字推理題

    無論從答題時(shí)間還是從對(duì)考生心理的影響上考慮，行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)數(shù)字推理部分在整張?jiān)嚲碇械牡匚欢际�分重要的，同時(shí)數(shù)字推理又是較費(fèi)時(shí)間又很難保證準(zhǔn)確率讓廣大考生比較頭疼的一種題型。從華圖多年的公務(wù)員考試輔導(dǎo)經(jīng)來看，數(shù)字推理也是廣大考生問的比較多的小題型。針對(duì)此，華圖公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家李委明老師精選了歷年公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題及經(jīng)典試題中選擇了一些典型題進(jìn)行“因數(shù)分解法”的講解，希望能對(duì)各位考生備戰(zhàn)2010年國(guó)家公務(wù)員考試有所幫助。

    關(guān)于“因數(shù)分解”，我們來講兩種不同的情形，首先我們通過一個(gè)例子來講述第一種情形：

    【例1】7，14，28，77，189（）

    A.285    B.312    C.392    D.403

    【解析】本題可以通過“三級(jí)等差數(shù)列”的做法直接得到答案為C。

    原數(shù)列：7，14，28，77，189（392）

                         

    做一次差： 7，14，49，112（ 203 ）

                            

        再做差：   7，35，63，（91）（等差數(shù)列）

    與此同時(shí)，我們很容易發(fā)現(xiàn)題干當(dāng)中的五個(gè)已知數(shù)字都是7的倍數(shù)，如果我們把這幾個(gè)數(shù)的7因子去掉，然后再進(jìn)行做差，就可以得到下面的結(jié)果：

        原數(shù)列：1，2，4，11，27，（56）

                         

    做一次差： 1，2，7，16，（ 29 ）

                         

        再做差：  1，5，9，（13）

    因此答案為：56×7＝392，仍然選擇C。

    【總結(jié)】很多考生會(huì)認(rèn)為上述兩種方法并沒有質(zhì)的區(qū)別（事實(shí)上也確實(shí)沒有），甚至?xí)�認(rèn)為第一種方法更直接、更簡(jiǎn)單。然而在考場(chǎng)上，第二種方法通過濾過“7因子”，大大的簡(jiǎn)化了計(jì)算，大家不要小看這一點(diǎn)，對(duì)于很多考生來說，計(jì)算的復(fù)雜性往往是“致命”的。當(dāng)然，如果時(shí)間真的不夠用了，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)題干當(dāng)中的數(shù)字全部是7的倍數(shù)，而選項(xiàng)當(dāng)中只有392是7的倍數(shù)，那你大膽的猜C也未嘗不是一個(gè)最佳的選擇。

    關(guān)于“因數(shù)分解”，上面這種情形是非常簡(jiǎn)單并且容易理解的，本質(zhì)上來說只是稍微簡(jiǎn)化了計(jì)算，但是下面介紹的這種“因數(shù)分解”卻給考生提供了另外一種解題的可能性。我們下面再看三個(gè)例題，這三個(gè)例題既可以通過直接做差得到答案（即所謂“多級(jí)數(shù)列”），也可以通過分解成2~3個(gè)“子數(shù)列”來得到答案。分解成“子數(shù)列”之后，原數(shù)列的第N項(xiàng)即為各個(gè)子數(shù)列第N項(xiàng)的乘積。這種說法比較抽象，我們還是來看具體的例子吧：

    【例2】2，6，12，20，30，（）【2002年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題A卷-1題】

    A.38    B.42    C.48    D.56

    【答案】B

    【解一】原數(shù)列：2，6，12，20，30，（ 42）

                                     

                做一次差： 4，6，8，10，（ 12 ）

    【解二】原數(shù)列：2，6，12，20，30，（ 42 ）

    子數(shù)列一：1，2， 3， 4， 5，（6 ）（等差數(shù)列）

    子數(shù)列二：2，3， 4， 5， 6，（7 ）（等差數(shù)列）

    【例3】（北京社招2005-5、廣東2005上-3）0，6，24，60，120，（）

    A.186    B.210    C.220    D.226

    【答案】B

    【解一】原數(shù)列：0，6，24，60，120， （ 210 ）

                                     

    做一次差：             6，18，36，60，（ 90 ）

                                      

    再做差：                  12、18、24、（30）

    【注釋】上述解法可以在“濾過6因子”之后進(jìn)行，同樣可以得到簡(jiǎn)化。

    【解二】原數(shù)列：0，6，24，60，120，（ 210 ）

    子數(shù)列一：0，1， 2， 3，4，（5）（等差數(shù)列）

    子數(shù)列二：1，2， 3， 4，5，（6）（等差數(shù)列）

    子數(shù)列三：2，3， 4， 5，6，（7）（等差數(shù)列）

    【例4】1，9，35，91，189，（）

    A.286    B.310    C.341    D.352

    【答案】C

    【解一】原數(shù)列：1，9，35，91，189， （ 341 ）

                                          

                做一次差：       8，26，56，98，（ 152 ）

                                            

                再做差：            18，30，42，（54）

    【解二】原數(shù)列：1，9，35，91，189，（ 341 ）

    子數(shù)列一：1，3， 5， 7，9，（11 ）（等差數(shù)列）

    子數(shù)列二：1，3、 7，13， 21，（31）（二級(jí)等差數(shù)列）

     

    做一次差： 2468（10）

    問題一：例2~例4這三個(gè)例題既可以通過“多級(jí)數(shù)列”做差的方式來解決，也可以通過“因數(shù)分解”的方式來解決。這其中到底有沒有本質(zhì)的聯(lián)系呢？

    多級(jí)數(shù)列與因數(shù)分解本質(zhì)聯(lián)系

    1. 能夠分解為“兩個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列；

    2. 能夠分解為“三個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)三級(jí)等差數(shù)列；

    3. 能夠分解為“四個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)四級(jí)等差數(shù)列；

    4. ……

    5. 能夠分解為“一個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”和“一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)三級(jí)等差數(shù)列；

    6. 能夠分解為“一個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”和“一個(gè)三級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)四級(jí)等差數(shù)列；

    7. 能夠分解為“兩個(gè)二級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)四級(jí)等差數(shù)列；

    8. ……

    事實(shí)上，上述結(jié)論并不難記憶，首先你把一般的等差數(shù)列稱為“一級(jí)等差數(shù)列”，那么上述結(jié)論可以簡(jiǎn)化為結(jié)論一。

    結(jié)論一：“一個(gè)M級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”與“一個(gè)N級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的乘積數(shù)列，是一個(gè)M+N級(jí)等差數(shù)列。

    另外還有一個(gè)類似的重要結(jié)論，我們稱為結(jié)論二。

    結(jié)論二：“一個(gè)M級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”與“一個(gè)N級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加構(gòu)成的和數(shù)列，是一個(gè)M級(jí)等差數(shù)列（M≧N）。

    以上兩個(gè)結(jié)論對(duì)于我們直接解題意義并不重大，但對(duì)于我們理解數(shù)列解題方法，綜合比較不同的數(shù)列解題方法，有著非常重要的意義。

    問題二：如果一道題既可以通過“多級(jí)數(shù)列”做差的方式來解決，也可以通過“因數(shù)分解”的方式來解決。而顯然前者更加簡(jiǎn)單、實(shí)用，那么“因數(shù)分解”這種方法還有什么實(shí)際的用途和意義呢？

多級(jí)數(shù)列與因數(shù)分解使用范圍

    如果一個(gè)數(shù)列既可以通過“多級(jí)數(shù)列”做差的方式來解決，也可以通過“因數(shù)分解”的方式來解決，強(qiáng)力推薦大家使用做差來得到答案。但有時(shí)候，你必須并且只能通過“因數(shù)分解”來得到精準(zhǔn)的答案，因?yàn)槟阌锌赡芘龅揭韵聝煞N情形：

    1. 數(shù)列的子數(shù)列不全是等差數(shù)列或其它多級(jí)數(shù)列。最常見的情形就是子數(shù)列當(dāng)中存在“質(zhì)數(shù)數(shù)列”和“等比數(shù)列”；

    2. 數(shù)列的已知數(shù)字個(gè)數(shù)，沒有比其級(jí)數(shù)多2的。最常見的情形就是“已知四個(gè)數(shù)字的三級(jí)等差數(shù)列”和“已知五個(gè)數(shù)字的四級(jí)等差數(shù)列”。

    

    問題三：多級(jí)做差數(shù)列很好入手，拿來做差即可。但是如果一個(gè)數(shù)列需要通過“因數(shù)分解”分解成若干子數(shù)列，我們從何處下手呢？

    因數(shù)分解法常用子數(shù)列

    1) -2，-1，0，1，2，3…（如果數(shù)列中間有0，或者有正有負(fù)的）

    2) 0，1，2，3，4…（如果數(shù)列端點(diǎn)是0）

    3) 2，3，5，7，11…（如果數(shù)列中有數(shù)字明顯存在7或11因子）

    4) 1，2，3，4，5，6…（也可以是2或者3開頭的自然數(shù)列）

    5) 1，3，5，7，9…（也可以是3開頭的奇數(shù)數(shù)列）【例5】0，4，18，48，（）

    A.100    B.120    C.140    D.160

    【答案】A

    【解析】原數(shù)列：0，4，18，48，（ 100 ）

    提取子數(shù)列：0，1， 2， 3，（4 ）（常用子數(shù)列2）

    剩余子數(shù)列：1，4， 9，16，（25 ）（平方數(shù)列）

    【例6】（國(guó)2006一類-33，國(guó)2006二類-28）-2，-8，0，64，（）

    A.-64    B.128    C.156    D.250

    【答案】D

    【解析】原數(shù)列：-2，-8， 0，64，（ 250 ）

    提取子數(shù)列：-2，-1， 0， 1，（2）（常用子數(shù)列1）

    剩余子數(shù)列： 1， 8，27，64，（ 125 ）（立方數(shù)列）

    【例7】2，12，36，80，（）【2007年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-41題】

    A.100    B.125    C.150    D.175

    【答案】C

    【解析】原數(shù)列：2，12，36，80，（ 150 ）

    提取子數(shù)列：2， 3， 4， 5，（6）（常用子數(shù)列4）

    剩余子數(shù)列：1， 4， 9，16，（ 25 ）（平方數(shù)列）

    【例8】2，30，130，350，（）

    A.729    B.738    C.1029    D.1225

    【答案】B

    【解析】原數(shù)列：2，30，130，350，（ 738）

    提取子數(shù)列：1， 3，5，7，（9 ）（常用子數(shù)列5）

    剩余子數(shù)列：2，10， 26， 50，（ 82 ）（二級(jí)等差數(shù)列）

    【例9】（江蘇2006B-63）8，12，16，16，（），-64

    A.0    B.4    C.-8    D.12

    【答案】A

    【解析】原數(shù)列：8，12，16，16，（0 ），-64

    提取子數(shù)列：4， 3， 2， 1，（0 ）， -1（常用子數(shù)列1）

    剩余子數(shù)列：2， 4， 8，16，（ 32 ）， 64（等比數(shù)列）

    【例10】（江蘇2004A類真題）2，8，24，64，（）

    A.160    B.512    C.124    D.164

    【答案】A

    【解析】原數(shù)列：2，8，24，64，（ 160）

    提取子數(shù)列：1，2， 3， 4，（5 ）（常用子數(shù)列4）

    剩余子數(shù)列：2，4， 8，16，（32）（等比數(shù)列）

    【例11】6，15，（       ），63，121

    A. 21     B. 35    C. 48     D. 58

    【答案】B

    【解析】原數(shù)列：6，15，（ 35 ），63，121

    提取子數(shù)列：3， 5，（ 7 ）， 9， 11（常用子數(shù)列5）

    剩余子數(shù)列：2， 3，（ 5 ）， 7， 11（質(zhì)數(shù)數(shù)列）

    【例12】2，6，15，28，（），78【2008年江蘇省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題C卷-10題】

    A. 45    B. 48    C. 55    D. 56

    【答案】C

    【解析】原數(shù)列：2，6，15，28，（ 55 ），78

    提取子數(shù)列：2，3， 5， 7，（ 11 ），13（常用子數(shù)列3）

    剩余子數(shù)列：1，2， 3， 4，（ 5 ）， 6（等差數(shù)列）

    【例13】0，8，54，192，500，（）【2008年江西省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-31題】

    A．820    B．960C．1080D．1280

    【答案】C

    【解析】原數(shù)列：0，8，54，192，500，（1080）

    提取子數(shù)列：0，1， 2，3，4，（ 5 ）（常用子數(shù)列2）

    剩余子數(shù)列：1，8，27， 64，125，（ 216）（立方數(shù)列）

    【例14】6，21，52，105，（ ）【2008年四川省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-5題】

    A. 172    B. 186    C. 210    D. 224

    【答案】B

    【解析】原數(shù)列：6，21，52，105，（ 186 ）

    提取子數(shù)列：2， 3， 4，5，（6）（常用子數(shù)列4）

    剩余子數(shù)列：3， 7，13， 21，（31 ）（二級(jí)等差數(shù)列）

    (節(jié)選自李委明老師編著的華圖名家講義之《數(shù)量關(guān)系模塊寶典（第四版）》)

    以上是華圖李委明老師對(duì)公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)考試中的數(shù)量關(guān)系模塊中用“因數(shù)分解法”解答數(shù)字推理的講解。針對(duì)整個(gè)數(shù)量關(guān)系模塊的復(fù)習(xí)，李委明老師再次提醒各位考生：把握正確的方向，運(yùn)用科學(xué)的方法，進(jìn)行有效的練習(xí)才是克題制勝的關(guān)鍵。祝大家公考題名，心想事成！

    以上是華圖的李老師對(duì)公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)考試中的數(shù)量關(guān)系中運(yùn)用因式分解法巧解數(shù)字推理題的實(shí)例詳解，希望能對(duì)即將參加2010年公務(wù)員錄用考試、2009年河南省公務(wù)員錄用考試、2009年下半年廣東省公務(wù)員錄用考試、2010年黑龍江省公務(wù)員錄用考試等廣大考生備考公務(wù)員考試所有幫助。(節(jié)選自李委明老師編著的華圖名家講義之《數(shù)量關(guān)系模塊寶典（第四版）》，點(diǎn)擊了解該書)

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