2012國家公務員考試行測：精講牛吃草問題

　　牛吃草又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。

　　很多人覺得牛吃草問題很費解，一邊吃草還一邊長。但其實只要記住牛吃草問題的公式就能解出了。下面，先來看看公式

　　草地原有草量=（牛數(shù)-每天長草量）× 天數(shù)

　　y=（N-X）x  T

　　有人覺得括號里的牛數(shù)-每天長草量很奇怪，這是因為一個牛吃草問題是假設一頭牛一天吃一個單位的草量。所以嚴格的說公式應該為y=（N·1-X）x  T。但因為乘以1不影響計算，所以解題時一般省掉。

　　例1、一片牧場，假設每天的長草量相同。9頭牛吃3天，5頭牛吃6天，多少頭牛2天吃完？（�。�

　　A、12　　B、13　　C、14　　D、15

　　解析：題目給了2個條件，將兩個條件分別代入公式中，得到兩個方程：y=（9-X）x  3；y=（5-X）x  6。兩個未知數(shù)兩個方程可以解得x=1，y=24。將題目的問題再列個方程y=（N-X）x  2，將x=1，y=24帶入其中可以解得N=13。選B。

　　例2、有一塊草地，每天草生長的速度相同�，F(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一頭牛一天的吃草量相當于4只羊一天的吃草量，那么這片草地可供10頭牛和60只羊一起吃多少天？（�。�

　　A、6　　B、8　　C、12　　D、15

　　解析：雖然題目涉及到了牛和羊，但是給出了1頭牛相當于4只羊的換算關系，因此可以將羊換算為牛。即16頭�？梢猿�20天，20頭�？梢猿�12天。題目問25頭�？梢猿远嗌偬臁�將兩個條件分別帶入公式y=（N-X）x  T，可以得到兩個方程：y=（16-X）x  20，y=（20-X）x  12，兩個未知數(shù)兩個方程可以解得x=10，y=120。將題目的問題根據(jù)公式列方程得到：y=（25-X）x  T。將x=10，y=120帶入解得T=8。選B。

　　例3、一個水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只夠維持15年的用水量。市政府號召節(jié)約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實現(xiàn)政府制定的目標？（�。�

　　A、2/5　　B、2/7　　C、1/3　　D、1/4

　　解析：雖然題目未涉及牛吃草，但實質(zhì)上也是牛吃草問題。水庫原有的水量相當于草地原有草量，降水量相當于每天長草量，人吃水相當于牛吃草。將兩個條件分別帶入公式y=（N-X）x  T，可以得到兩個方程：y=（12-X）x  20，y=（12+3-X）x  15，兩個未知數(shù)兩個方程可以解得x=3，y=180。將題目的問題根據(jù)公式列方程得到：y=（N-X）x  30。將x=3，y=180帶入解得N=9。本來全市在新遷入3萬人后，達到15萬人。根據(jù)方程解出來節(jié)約用水后相當于只有9萬人在用水，這個節(jié)約用水的比例即為2/5。選A。

　　由以上幾個例題可以看出牛吃草問題的解題方法是較為模式化的，將題目的2個條件帶入到公式中解出x和y，再帶到問題的方程中算N或者算T。一個牛吃草問題會用上3次公式，因此對公式的記憶很重要。