公務(wù)員考試技巧:不定方程解題思路解析

　　不定方程（組）是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)的一個(gè)（或幾個(gè)）方程組成的方程（組）。不定方程的解一般有無數(shù)個(gè)，而在這無數(shù)個(gè)解中要找出一個(gè)適合題意的解，則是行測(cè)出題的思路。根據(jù)不定方程的這一特點(diǎn)可知，由題干條件推出結(jié)論的推理方式比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力，采用代入法則是不定方程的一般解法。代入法也分為選項(xiàng)代入法、特殊值代入法兩種。

　　例1、某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均分給各個(gè)老師帶領(lǐng)剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？（�。�（2012年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)第68題）

　　A. 36　　　B.37　　　C.39　　　D.41

　　解析：讀題之后可以看出題干中存在兩個(gè)明顯的等量關(guān)系，而也沒有其他較簡(jiǎn)單的做法，則考慮列方程組，設(shè)每名鋼琴教師帶領(lǐng)x名學(xué)員，每名拉丁舞教師帶領(lǐng)y名學(xué)員；

　　該方程組有三個(gè)未知數(shù)，只有兩個(gè)方程，屬于不定方程，用代入法較好。采用特殊值代入法較好。用第一個(gè)方程：5x+6y=76，用奇偶性分析可得x應(yīng)該為偶數(shù)，根據(jù)“每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)”可得x只能為2，又可求的Y=11.再把X=2，Y=11代入方程二可得4x+3y=41。

　　該題先列出方程組，再根據(jù)題干給出的特殊信息--奇偶性和質(zhì)數(shù)特性，采用特殊值代入的方式解題。

　　例2、三位專家為10幅作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等，兩位專家投票的列為B等，僅有一位專家投票的作品列為C等，則下列說法正確的是（   ）（2012年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)第72題）

　　A、A等和B等共6幅　　B、B等和C等共7幅

　　C、A等最多有5幅　　D、A等比C等少5幅

　　解析：讀題之后可以看出題干中存在兩個(gè)明顯的等量關(guān)系，即畫的張數(shù)是10，投票數(shù)總共為50.則考慮列方程組，設(shè)A等、B等、C等作品的幅數(shù)分別為x、y、z張。可得方程組為：

　　化簡(jiǎn)得：2x+y=5，可得x=2，y=1，z=7，答案選D�；蛘叩么鸢竫=1，y=3，z=6，無答案，答案選D。

　　不定方程解題首先要確定題型，其題型特征是具有兩個(gè)或兩個(gè)以上明顯的等量關(guān)系，且沒有其他（如設(shè)一思想、數(shù)字特征等快捷的方法）方法時(shí)，考慮用列不定方程。不定方程考察考生如何在紛雜的信息中獲得有效且適合題干的信息。

　　不定方程通常需要先化簡(jiǎn)--使方程的個(gè)數(shù)減少，然后根據(jù)奇偶性等特性聯(lián)合解題。