公務員技巧:巧用插板法 解決排列組合問題

　　在公務員考試中，數(shù)量關系模塊一直是考生復習的重難點所在，從歷年考試來看，排列組合問題是這一模塊的難度較大的題型之一。而從題量來看，排列組合問題也是出現(xiàn)數(shù)量較多、出現(xiàn)頻率較高的，可見這一類題型在公務員考試中的重要程度。而分配插板法是排列組合問題中較為重要的一種方法，這種方法用于解決元素分組問題。靈活運用插板法能處理一些較復雜的排列組合問題，但使用時有2點要求：①元素相同；②每組中至少分一個元素。

　　一、直接使用插板型

　　例1、把9個蘋果分給5個人，每人至少一個蘋果，那么不同的分法一共有多少種？（�。�（2010年河南政法干警考試A卷第41題）

　　A.30　　　B.40　　　C.50　　　D.60

　　答案：D。該問題用分類計數(shù)法較復雜，但可以將9個蘋果排成一行,9個蘋果中間就出現(xiàn)8個空擋，再用,4個擋板把9個蘋果分成有序的5份，每個人就依次按序分到對應的n個蘋果（可能是1個﹑2個﹑3個﹑4個、5個）。即在8個空擋中插入4個擋板，由4個擋板把球分成5份,共有C84種方法。

　　在這道題目中，直接符合了使用插板法的2點要求：（1）每個蘋果都相同；（2）每個人都至少拿到1個蘋果。

　　二、一組多元素型

　　例2、某單位訂閱了30份學習材料發(fā)放給3個部門，每個部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法？（　）（2010年國家公務員考試行測第46題）

　　A.12　　　B.10　　　C.9　　　D.7

　　答案：B。先拿出24份材料，每個部分發(fā)8份，這時變成"6份材料發(fā)給3個部門，每個部門至少發(fā)1份"，再利用插板法，在5個空中插上2個擋板：C52=10（種）發(fā)放辦法。

　　在這道題中，顯然不符合使用插板法的第二點要求："每組中至少分得一個元素"。題目要求"每個部分至少發(fā)放9份材料"，因此可以把題目稍作變形，先給每個部分發(fā)8份材料，題目就變成了"每個部分至少發(fā)1份材料"，符合使用插板法的2個要求，可以使用插板法。

　　三、允許空組型

　　例3、6個相同的蘋果分給3個小朋友，請問一共有多少種分配方法？（�。�

　　A.16　　　B.20　　　C.24　　　D.28

　　答案：D。先"借"給每個小朋友一個蘋果，現(xiàn)在一共有6+3=9個蘋果。我們現(xiàn)在將這9個蘋果分給3個小朋友，為了償還剛才"借"的蘋果，要求現(xiàn)在分配的時候"每個小朋友至少得到1個蘋果"，在8個空中插上2個擋板：C82=28（種）方法。

　　這道題中，題目要求"6個相同的蘋果分給3個小朋友"，允許有空組的存在，顯然不符合使用插板法的第二點要求："每組中至少分得一個元素"，因此，先"借"給每個小朋友一個蘋果，之后要求每個小朋友至少分得1個蘋果，再把分得的蘋果中拿出一個償還，這就使題目變形符合使用插板法的2點要求，可以使用插板法。

　　從上面幾道題目中不難看出，元素分組問題使用插板法后能變得較為簡單。而使用插板法有2個要求：①元素相同；②每組中至少分一個元素。如果題目中的要求不符合其中一項，可將題目變形，使題意符合這2個要求，再使用插板法。