2017三支一扶考試行測備考：行測資料分析十大速算技巧（一）

★【速算技巧一：估算法】

要點："估算法"毫無疑問是資料分析題當中的速算第一法，在所有計算進行之前必須考慮

能否先行估算。所謂估算，是在精度要求并不太高的情況下，進行粗略估值的速算

方式，一般在選項相差較大，或者在被比較數(shù)據相差較大的情況下使用。估算的方

式多樣，需要各位考生在實戰(zhàn)中多加訓練與掌握。

進行估算的前提是選項或者待比較的數(shù)字相差必須比較大，并且這個差別的大小決

定了"估算"時候的精度要求。

★【速算技巧二：直除法】

李委明提示：

“直除法”是指在比較或者計算較復雜分數(shù)時，通過“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首兩位)，從而得出正確答案的速算方式。“直除法”在資料分析的速算當中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡單”而具有“極易操作”性。

“直除法”從題型上一般包括兩種形式：

一、比較多個分數(shù)時，在量級相當?shù)那闆r下，首位最大/小的數(shù)為最大/小數(shù);

二、計算一個分數(shù)時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案。

“直除法”從難度深淺上來講一般分為三種梯度：

一、簡單直接能看出商的首位;

二、通過動手計算能看出商的首位;

三、某些比較復雜的分數(shù)，需要計算分數(shù)的“倒數(shù)”的首位來判定答案。

【例1】 中最大的數(shù)是( )。

【解析】直接相除： =30+， =30-， =30-， =30-，

明顯 為四個數(shù)當中最大的數(shù)。

【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的數(shù)是( )。

【解析】

32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，

因此四個數(shù)當中最小的數(shù)是32895/4701。

李委明提示：

即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動手計算還是不可避免的。

【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的數(shù)是( )。

在本節(jié)及以后的計算當中由于涉及到大量的估算，因此我們用a+表示一個比a大的數(shù)，用a-表示一個比a小的數(shù)。

【解析】

只有6874.32/760.31比9大，所以四個數(shù)當中最大的數(shù)是6874.32/760.31。

【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的數(shù)是( )。

【解析】本題直接用“直除法”很難直接看出結果，我們考慮這四個數(shù)的倒數(shù)：

27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，

利用直除法，它們的首位分別為“4”、“4”、“4”、“3”，

所以四個倒數(shù)當中26458.46/6881.3最小，因此原來四個數(shù)當中6881.3/26458.46最大。

【例5】閱讀下面餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產多少?( )

A.38.5% B.42.8% C.50.1% D.63.4%

【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4+=40%+，所以選B。

【例6】某地區(qū)去年外貿出口額各季度統(tǒng)計如下，請問第二季度出口額占全年的比例為多少?( )

第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 全年

出口額(億元) 4573 5698 3495 3842 17608

A.29.5% B.32.4% C.33.7% D.34.6%

【解析】5698/17608=0.3+=30%+，其倒數(shù)17608/5698=3+，所以5698/17608=(1/3)-，所以選B。

【例7】根據下圖資料，己村的糧食總產量為戊村糧食總產量的多少倍?( )

A.2.34 B.1.76 C.1.57 D.1.32

【解析】直接通過直除法計算516.1÷328.7：

根據首兩位為1.5*得到正確答案為C。

★【速算技巧三：截位法】

所謂"截位法"，是指"在精度允許的范圍內，將計算過程當中的數(shù)字截位(即只看或

者只取前幾位)，從而得到精度足夠的計算結果"的速算方式。

在加法或者減法中使用"截位法"時，直接從左邊高位開始相加或者相減(同時注意

下一位是否需要進位與借位)，直到得到選項要求精度的答案為止。

在乘法或者除法中使用"截位法"時，為了使所得結果盡可能精確，需要注意截位近

似的方向：

一、 擴大(或縮小)一個乘數(shù)因子，則需縮小(或擴大)另一個乘數(shù)因子;

二、 擴大(或縮小)被除數(shù)，則需擴大(或縮小)除數(shù)。

如果是求"兩個乘積的和或者差(即a×b±c×d)"，應該注意：

三、 擴大(或縮小)加號的一側，則需縮小(或擴大)加號的另一側;

四、 擴大(或縮小)減號的一側，則需擴大(或縮小)減號的另一側。

到底采取哪個近似方向由相近程度和截位后計算難度決定。

一般說來，在乘法或者除法中使用"截位法"時，若答案需要有N位精度，則計算過程

的數(shù)據需要有N+1位的精度，但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消

情況來決定;在誤差較小的情況下，計算過程中的數(shù)據甚至可以不滿足上述截位方

向的要求。所以應用這種方法時，需要考生在做題當中多加熟悉與訓練誤差的把握

，在可以使用其它方式得到答案并且截位誤差可能很大時，盡量避免使用乘法與除

法的截位法。

★【速算技巧四：化同法】

要點：所謂"化同法"，是指"在比較兩個分數(shù)大小時，將這兩個分數(shù)的分子或分母化為相同

或相近，從而達到簡化計算"的速算方式。一般包括三個層次：

一、 將分子(或分母)化為完全相同，從而只需要再看分母(或分子)即可;

二、 將分子(或分母)化為相近之后，出現(xiàn)"某一個分數(shù)的分母較大而分子較小"或

"某一個分數(shù)的分母較小而分子較大"的情況，則可直接判斷兩個分數(shù)的大小。

三、 將分子(或分母)化為非常接近之后，再利用其它速算技巧進行簡單判定。

事實上在資料分析試題當中，將分子(或分母)化為完全相同一般是不可能達到的

，所以化同法更多的是"化為相近"而非"化為相同"。

★【速算技巧五：差分法】

李委明提示：

“差分法”是在比較兩個分數(shù)大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以采取的一種速算方式。

適用形式：

兩個分數(shù)作比較時，若其中一個分數(shù)的分子與分母都比另外一個分數(shù)的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法”、“化同法”經常很難比較出大小關系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。

基礎定義：

在滿足“適用形式”的兩個分數(shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分數(shù)叫“大分數(shù)”，分子與分母都比較小的分數(shù)叫“小分數(shù)”，而這兩個分數(shù)的分子、分母分別做差得到的新的分數(shù)我們定義為“差分數(shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分數(shù)”，313/51.7就是“小分數(shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分數(shù)”。

“差分法”使用基本準則——

“差分數(shù)”代替“大分數(shù)”與“小分數(shù)”作比較：

1、若差分數(shù)比小分數(shù)大，則大分數(shù)比小分數(shù)大;

2、若差分數(shù)比小分數(shù)小，則大分數(shù)比小分數(shù)小;

3、若差分數(shù)與小分數(shù)相等，則大分數(shù)與小分數(shù)相等。

比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因為11/1.4>313/51.7(可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到)，所以324/53.1>313/51.7。

特別注意：

一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關系是精確的關系而非粗略的關系;

二、“差分法”與“化同法”經常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。

三、“差分法”得到“差分數(shù)”與“小分數(shù)”做比較的時候，還經常需要用到“直除法”。

四、如果兩個分數(shù)相隔非常近，我們甚至需要反復運用兩次“差分法”，這種情況相對比較復雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。

【例1】比較7/4和9/5的大小

【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關系：

大分數(shù) 小分數(shù)

9/5 7/4

9-7/5-1=2/1(差分數(shù))

根據：差分數(shù)=2/1>7/4=小分數(shù)

因此：大分數(shù)=9/5>7/4=小分數(shù)

李委明提示：

使用“差分法”的時候，牢記將“差分數(shù)”寫在“大分數(shù)”的一側，因為它代替的是“大分數(shù)”，然后再跟“小分數(shù)”做比較。

【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小

【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關系：

小分數(shù) 大分數(shù)

32.3/101 32.6/103

32.6-32.3/103-101=0.3/2(差分數(shù))

根據：差分數(shù)=0.3/2=30/200<32.3/101=小分數(shù)(此處運用了“化同法”)

因此：大分數(shù)=32.6/103<32.3/101=小分數(shù)

[注釋] 本題比較差分數(shù)和小分數(shù)大小時，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。

李委明提示(“差分法”原理)：

以例2為例，我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：

上圖顯示了一個簡單的過程：將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當中，變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度為“小分數(shù)”，Ⅲ號溶液的濃度為“大分數(shù)”，而Ⅱ號溶液的濃度為“差分數(shù)”。顯然，要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液的濃度哪個大即可。

【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小

【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關系：

29320.04/4126.37 29318.59/4125.16

1.45/1.21

根據：很明顯，差分數(shù)=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分數(shù)

因此：大分數(shù)=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分數(shù)

[注釋] 本題比較差分數(shù)和小分數(shù)大小時，還可以采用“直除法”(本質上與插一個“2”是等價的)。

【例4】下表顯示了三個省份的省會城市(分別為A、B、C城)2006年GDP及其增長情況，請根據表中所提供的數(shù)據回答：

1.B、C兩城2005年GDP哪個更高?

2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高?

GDP(億元) GDP增長率 占全省的比例

A城 873.2 12.50% 23.9%

B城 984.3 7.8% 35.9%

C城 1093.4 17.9% 31.2%

【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%;觀察特征(分子與分母都相差一點點)我們使用“差分法”：

984.3/1+7.8% 1093.4/1+17.9%

109.1/10.1%

運用直除法，很明顯：差分數(shù)=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分數(shù)，故大分數(shù)>小分數(shù)

所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。

二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同樣我們使用“差分法”進行比較：

873.2/23.9% 1093.4/31.2%

220.2/7.3%=660.6/21.9%

212.6/2%=2126/20%

上述過程我們運用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%>660.6/21.9%，所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;

因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小

【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進行比較的時候，誤差可能會比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關系：

32053.3/23489.1 32048.2/23487.1

5.1/2

根據：差分數(shù)=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分數(shù)

因此：大分數(shù)=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分數(shù)

變型：32053.3×23487.1>32048.2×23489.1

李委明提示(乘法型“差分法”)：

要比較a×b與a′×b′的大小，如果a與a'相差很小，并且b與b'相差也很小，這時候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉化為除法ab′與a′b的比較，這時候便可以運用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：

“化除為乘”原則：相乘即交叉。

（編輯：cbb）