2017-02-06 09:23 三支一扶考試網(wǎng) http://qngfsy.com/a/szyf/ 作者:互聯(lián)網(wǎng) 來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)
想利用好比例統(tǒng)一,那就得明白,統(tǒng)一比例的關(guān)鍵是尋找不變量,通過(guò)不變量建立聯(lián)系。而具體的不變量則是我們要去尋找的解題突破口,例如;
【例1】某鎮(zhèn)中學(xué),六年級(jí)有三個(gè)班,一班與二班的學(xué)生人數(shù)之比是5∶4,二班與三班的學(xué)生人數(shù)比是3∶2,三班比二班的學(xué)生人數(shù)少14人,則三個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是( )。
A. 50 B. 60 C. 70 D.80
【答案】C
【分析】本題中出現(xiàn)兩個(gè)比例,一是一班與二班的人數(shù)比5∶4,另一個(gè)是二班與三班人數(shù)之比3∶2,但在這兩個(gè)比例中,每一份代表的實(shí)際值不相同,用比例思想解題首先要統(tǒng)一比例,使兩個(gè)比例中每一份代表的實(shí)際值相同。這里兩個(gè)比例中有一個(gè)不變量即二班人數(shù),我們通過(guò)統(tǒng)一二班人數(shù)在兩個(gè)比例中的份數(shù),進(jìn)而統(tǒng)一兩個(gè)比例中每一份所代表的實(shí)際值。統(tǒng)一比例后一班:二班:三班=15:12:8,即三班比一班少7份,7份對(duì)應(yīng)實(shí)際值14人,所以每一份對(duì)應(yīng)實(shí)際值2,三個(gè)班級(jí)總共占35份,總?cè)藬?shù)為70。
例2:三個(gè)容積相同的瓶子里裝滿了酒精溶液,酒精與水的比分別為2:1,3:1,4:1。當(dāng)把三瓶酒精溶液混合后,酒精與水的比是多少?()
A.133:47 B.131:49 C.33:12 D.3:1
【答案】A
【分析】三瓶溶液體積相同,但由于每瓶溶液酒精和水的比例不同,因此被分成不同的份數(shù),分別為3、4、5份,而每份體積不同,混合在一起求酒精與水 的比例不能直接相加,但若將每一份體積轉(zhuǎn)換成一樣的,則可直接相加,因此此題的關(guān)鍵為將每一份體積轉(zhuǎn)換成一樣的,即將溶液分成相同的份數(shù),分成3、4、5 的最小整數(shù)倍60份,則酒精與水的比例分別為40:20,45:15,48:12,混合后酒精的分?jǐn)?shù)為40+45+48=133,水的份數(shù)為 20+15+12=47份,酒精與水的比為133:47,正確答案為A。
解決本題的開始,不變量其實(shí)給的相當(dāng)隱蔽的,就是講到“三個(gè)容積相同的瓶子”,對(duì)此我們就可以利用它來(lái)做為不變量解題。
例3;小雪和小敏的藏書冊(cè)數(shù)之比為7:5,如果小雪送65本給小敏,那么他們之間的藏書冊(cè)數(shù)比是3:4,則小敏原來(lái)的藏書是多少冊(cè)?
A.175 B.245 C.420 D.180
【答案】A
【分析】題干中出現(xiàn)了兩個(gè)比例關(guān)系,需要將他們統(tǒng)一起來(lái)。比例關(guān)系里面的不變量為藏書的總冊(cè)數(shù),第一個(gè)比例關(guān)系為7:5,總藏書冊(cè)數(shù)為12份,第二個(gè)比例關(guān)系為3:4,總藏書冊(cè)數(shù)為7份,所以需要將他們統(tǒng)一成12×7=84份,如下表所示:
小雪 | 小敏 | 總藏書冊(cè)數(shù) |
7 X 7 | 5 X 7 | 12 X 7 |
3 X 12 | 4 X 12 | 7 X 12 |
實(shí)際量65本書對(duì)應(yīng)的是小雪送了7×7-3×12=13份書給小敏,所以1份比例量對(duì)應(yīng)的實(shí)際量為5本,則小敏原來(lái)有5×7=35份,即小敏原來(lái)的書為35×5=175,選擇答案A。
在上面的例子里面,三種不同的不變量,解題過(guò)程略有不同,但是總體思路都是圍繞著不變量展開的,只要找到這個(gè)量,我們才能夠利用該方法解題。
(編輯:cbb)
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