2020年國(guó)家公務(wù)員考試：巧解牛吃草問題

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行程問題可以說是2020年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)必考題型之一，而且占比也較大。對(duì)于這類問題，很多考生們?cè)谥袑W(xué)的時(shí)候都學(xué)習(xí)過，并不陌生。在行程問題中，有這樣一種特殊的題型——牛吃草。牛吃草問題是比較特殊的行程問題，它既運(yùn)用了我們行程問題的基本公式，也利用到了我們的特值思想。在此華圖教育將給大家仔細(xì)介紹牛吃草問題中最常見的幾種題型，如追及型、相遇型、極值型等。

首先我們來看看牛吃草問題的題型特征，也就是當(dāng)我們?cè)陬}干中發(fā)現(xiàn)哪些信息時(shí)，就會(huì)想到牛吃草問題的這一考點(diǎn)。

一片草場(chǎng)給一群牛吃，假設(shè)吃過的地方永遠(yuǎn)都不長(zhǎng)草，草在不斷生長(zhǎng)且生長(zhǎng)速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要用不同的時(shí)間，給出牛的數(shù)量，求時(shí)間。

利用特值法，設(shè)一頭牛一天吃一份草(Po=1)，則N=No×Po

題型特征：

草的總量、每頭牛每天吃的草量、草每天生長(zhǎng)的數(shù)量是不變的;

‚題干中有排比句;

ƒ影響草量的2個(gè)因素：牛的數(shù)量和草本身的生長(zhǎng)和枯萎速度。

接著我們來看看牛吃草問題的幾種常見題型。

第一種：追及型

一個(gè)量使草原變大，一個(gè)量使原草量變小。

原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生長(zhǎng)的量)× 天數(shù)

M=(N-x)×T

【例題1】牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天?

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】牛在吃草，草在勻速生長(zhǎng)，所以是牛吃草問題中的追及問題。利用公式，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長(zhǎng)的草量為x，可供25頭牛吃t天，所以(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，先求得x=5，再求得t=5。

第二種：相遇型

兩個(gè)量使原草量減少。

原有草量=(牛每天吃掉的量+草每天生長(zhǎng)的量)×天數(shù)

M=(N+x)×T

【例題2】由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天?

A.3 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【解析】牛在吃草，草在勻速減少，所以是牛吃草問題中的相遇問題。利用公式，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長(zhǎng)的草量為x，可供N頭牛吃10天，所以(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10，先求得x=10，再求得N=5。

第三種：極值型

問法發(fā)生變化：為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，最多放幾頭牛。

→牛每天吃掉的草量=每天生長(zhǎng)的草量

【例題3】牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，那么最多能放幾頭牛?

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】牛在吃草，草在勻速生長(zhǎng)，所以是牛吃草問題中的追及問題，原有草量=(牛每天吃掉的量-每天生長(zhǎng)的量)× 天數(shù)，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長(zhǎng)的草量為x，所以(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，求得x=5，即每天生長(zhǎng)的草量為5，要保證永遠(yuǎn)吃不完，那就要讓每天吃掉的草量等于每天生長(zhǎng)的草量，所以最多能放5頭牛。

第四種：多個(gè)草場(chǎng)牛吃草問題

不同牛在不同草場(chǎng)上幾種不同吃法。

將面積轉(zhuǎn)化為“最小公倍數(shù)”，同時(shí)對(duì)牛的數(shù)量進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化。

【例題4】20頭牛，吃30公畝牧場(chǎng)的草15天可吃盡，15頭牛吃同樣牧場(chǎng)25公畝的草，30天可吃盡。請(qǐng)問幾頭牛吃同樣牧場(chǎng)50公畝的草，12天可吃盡?

A.8 B.10 C.12 D.15

【答案】C

【解析】取30、25和50的最小公倍數(shù)300，所以原題等價(jià)于“300公畝的牧場(chǎng)可供200頭牛吃15天，可供180頭牛吃30天，那么可供多少頭牛吃12天”。設(shè)每頭牛每天吃的草量為1，草長(zhǎng)的速度為x，300公畝的草可供N頭牛吃12天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12，解得x=160，N=210，210÷6=35，所以35頭牛吃同樣牧場(chǎng)50公畝的草，12天可吃盡。

所以，其實(shí)牛吃草問題公式難度不大，其解題的重點(diǎn)在于判斷題目的題型特征，只要判斷出考察的類型，利用基本公式快速求解即可。

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