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2020國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系容斥問(wèn)題公式匯總

2019-08-07 09:17:55 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線app下載 文章來(lái)源:華圖教育

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容斥原理聽上去很高深的一個(gè)“玩意”,其實(shí)通俗點(diǎn)理解就是在求解一個(gè)問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)有部分被重復(fù)加了,那么就把重復(fù)部分減去,如果少加了,那么就把那部分補(bǔ)上。其實(shí)也就是這樣。

兩集合的容斥關(guān)系公式:A∪B=A+B-A∩B。 如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類。那么所有屬于A類或?qū)儆贐類的元素個(gè)數(shù)總和=A類元素個(gè)數(shù)+屬于B類元素個(gè)數(shù)-既屬于A類又屬于B類的元素個(gè)數(shù)。孩子如果還是很難搞清這些關(guān)系,那么家長(zhǎng)可以用文氏圖來(lái)給孩子講解,直觀很多。

三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。 如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類,那么所有屬于A類或?qū)儆贐類或?qū)儆贑類的元素的個(gè)數(shù)總數(shù)=A類元素的個(gè)數(shù)+B類元素的個(gè)數(shù)+C類元素的個(gè)數(shù)-既是A類又是B類元素的個(gè)數(shù)-既是B類又是C類元素的個(gè)數(shù)-既是A類又是C類元素的個(gè)數(shù)+同時(shí)是A類B類C類元素的個(gè)數(shù)。

特殊的容斥關(guān)系公式:I-M=A+B+C-D-2E

【例1】 籃子里有蘋果和梨兩種水果若干個(gè),將這些水果分發(fā)給13人,每人最少拿一個(gè),最多拿兩個(gè)不同的水果。已知有9個(gè)人拿到了蘋果,有8人拿到了梨,最后全部分完。那么,有( )人只拿到了蘋果。

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

【答案】B

【解題思路】

第一步,本題考查容斥問(wèn)題中二集合容斥問(wèn)題。

第二步,根據(jù)二集合容斥問(wèn)題公式,可得9+8−13=4,表示有4個(gè)人兩種水果都拿到了,那么只拿蘋果的有9−4=5人。因此,選擇B選項(xiàng)。

【例2】 有關(guān)部門對(duì)120種抽樣食品進(jìn)行化驗(yàn)分析,結(jié)果顯示,抗氧化劑達(dá)標(biāo)的有68種,防腐劑達(dá)標(biāo)的有77種,漂白劑達(dá)標(biāo)的有59種,抗氧化劑和防腐劑都達(dá)標(biāo)的有54種,防腐劑和漂白劑都達(dá)標(biāo)的有43種,抗氧化劑和漂白劑都達(dá)標(biāo)的有35種,三種食品添加劑都達(dá)標(biāo)的有30種,那么三種食品添加劑都不達(dá)標(biāo)的有( )種

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

E. 18 F. 19 G. 20 H. 21

【答案】E

【解題思路】

第一步,本題考查容斥問(wèn)題中的三集合標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理。

第二步,按照三集合標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式,直接設(shè)三種食品添加劑都不達(dá)標(biāo)的為x種,列出方程:68+77+59-54-43-35+30+x=120,解得x=18。因此,選擇E選項(xiàng)。

【拓展】三集合標(biāo)準(zhǔn)公式:(表示都滿足,表示都不滿足)

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