2020山東公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系：正反比解決M=A×B型問(wèn)題

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公務(wù)員考試行測(cè)中數(shù)量關(guān)系部分，工程、行程等一類M=A×B型問(wèn)題頻頻出現(xiàn)，而大家最常使用的解題方法就是方程法。雖然方程法確實(shí)能夠幫助我們解決很多問(wèn)題，但對(duì)有些題目來(lái)說(shuō)列方程并不是最優(yōu)的途徑，甚至可能會(huì)出現(xiàn)浪費(fèi)很多時(shí)間列的方程而解不出來(lái)的情況。那么，今天華圖教育就給大家簡(jiǎn)單介紹一下正反比思想解決M=A×B型問(wèn)題。

一、什么是M=A×B型問(wèn)題

這類問(wèn)題主要涉及的是三個(gè)量之間的關(guān)系，形式如M=A×B。比如我們?cè)诳荚囍薪?jīng)常遇到的工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×工作時(shí)間，或是行程問(wèn)題：路程=速度×時(shí)間。諸如此類的問(wèn)題，我們都可以歸為M=A×B型問(wèn)題。

二、正反比思想

正反比思想基于的是比例關(guān)系，而其應(yīng)用環(huán)境是題目中存在M=A×B的關(guān)系且存在不變量。比如在工程問(wèn)題中，如果工作總量一定，則工作效率和工作時(shí)間成反比關(guān)系、如果工作時(shí)間一定，則工作效率和工作總量成正比關(guān)系，這其實(shí)就是正反比思想的應(yīng)用。即兩個(gè)量的乘積為一個(gè)定值時(shí)，這兩個(gè)量成反比關(guān)系。兩個(gè)量的商為一個(gè)定值，這兩個(gè)量成正比關(guān)系。

三、方法對(duì)比

例1：經(jīng)技術(shù)改進(jìn)，A、B兩城間列車的運(yùn)行速度由150千米/小時(shí)提升到250千米/小時(shí)，行車時(shí)間因此縮短了48分鐘，則A、B兩城間的距離為：

A.300千米 B.291千米 C.319千米 D.320千米

【解答】

方法一：方程法

設(shè)A、B兩城間的距離為S千米，則根據(jù)兩次時(shí)間差為48分鐘列出等量方程為：，最后解得S=300千米，選擇A。

方法二：正反比思想

因?yàn)槁烦桃欢ǎ�而提速前后兩次速度比�?:5，則兩次時(shí)間比為5:3，時(shí)間差的2份對(duì)應(yīng)時(shí)間實(shí)際量的差值48分鐘，則一份對(duì)應(yīng)24分鐘。那么，按照150千米/小時(shí)速度行駛?cè)�程的時(shí)間為5份，對(duì)應(yīng)120分鐘即2小時(shí)。則A、B兩城間的距離為150千米/小時(shí)×2小時(shí)=300千米，選擇A。

【對(duì)比】做到這，有人會(huì)覺(jué)得這兩種方法的速度差不多，但對(duì)于方程法來(lái)說(shuō)，通分還是比較麻煩的。如果從這我們還是看不出來(lái)正反比明顯優(yōu)勢(shì)的話，那么不妨再看一道題。

例2：某部隊(duì)從駐地乘車趕往訓(xùn)練基地，如果將車速提高，就可比預(yù)定的時(shí)間提前20分鐘趕到;如果將車速提高，可比預(yù)定的時(shí)間提前多少分鐘趕到?

A.30 B.40 C.50 D.60

解答：C。對(duì)于這道行程問(wèn)題來(lái)說(shuō)并未給出路程、速度相關(guān)的實(shí)際量，只是給出了一些比例關(guān)系。那么這個(gè)時(shí)候，再去列方程就會(huì)很復(fù)雜，你需要設(shè)兩個(gè)未知量再去求解。而如果使用正反比思想去解決就會(huì)簡(jiǎn)單很多。

提速前后的速度比為9:10，因?yàn)槁烦桃欢�，則時(shí)間成反比為10:9。時(shí)間差了20分鐘對(duì)應(yīng)一份，那么提速前走完全程的時(shí)間為10份，即200分鐘。而第二個(gè)過(guò)程的速度比為3:4，因路程一定，則兩次時(shí)間之比為4:3。而200分鐘對(duì)應(yīng)的是4份，那么一份為50分鐘。而兩次時(shí)間的差值也為一份，即50分鐘，則這道題選擇C。

華圖教育相信，對(duì)比上面這兩道題，大家會(huì)有明顯的體會(huì)就是：方程法雖是常用的方法，但有時(shí)并不是最優(yōu)選擇。而正反比思想解題更為靈活，具有普適性。大家在日后做題的時(shí)候，不應(yīng)只是死守“舊工具”，而應(yīng)該接受新方法，并熟練的應(yīng)用，這樣才能在考試中游刃有余，力爭(zhēng)上游!

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