2020山東公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系：等差數(shù)列中項(xiàng)求和巧解題

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等差數(shù)列求和公式在解決行測(cè)計(jì)算問(wèn)題中會(huì)經(jīng)常使用到，但是我們?cè)谧鲞^(guò)很多題目后會(huì)發(fā)現(xiàn)，求和公式在使用過(guò)程中，還要結(jié)合通項(xiàng)公式，雖然解題思路清晰但難以快速計(jì)算答案。而如何快速的解決數(shù)量問(wèn)題正是我們所追求的目標(biāo)，如何用中項(xiàng)求和公式快速解題呢?今天華圖教育和大家一起在做題中來(lái)了解一下。

我們先來(lái)看一道簡(jiǎn)單題目，看看如何考察這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

【例1】某校大禮堂共25排座位，后一排均比前一排多2個(gè)座位，已知第13排有56個(gè)座位，問(wèn)這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位?

A.1200 B.1400 C.1600 D.1800

【答案】B。解答：?jiǎn)柕氖莿≡阂还捕嗌僮�位，而題干描述了后一排比前一排多兩個(gè)座位，結(jié)合等差數(shù)列的定義，很顯然整個(gè)大禮堂的每排座位屬于等差數(shù)列，求解的就是這個(gè)等差數(shù)列的和。等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)是25，則中間項(xiàng)是13，題干已知第13排座位數(shù)，則我們可以借助奇數(shù)項(xiàng)的中項(xiàng)求和公式，項(xiàng)數(shù)乘以中間項(xiàng)25*56=1400個(gè)座位，選擇B。

在解題過(guò)程中如果已知中間項(xiàng)我們可以求解，那么如果沒(méi)有直接給出，我們必須計(jì)算出中間項(xiàng)在進(jìn)行求解嗎，大家可以和我一起來(lái)看下一個(gè)題目。

【例2】某山上有25排樹(shù)，后一排比前一排多2棵樹(shù)，最后一排有70棵樹(shù)。這個(gè)山上一共有多少棵樹(shù)?

A.1104 B.1150 C.1170 D.1280

【答案】B。解答：求山上一共多少棵樹(shù)，而題干說(shuō)后一排比前一排多2棵樹(shù)，則山上的每排樹(shù)呈等差數(shù)列。用中項(xiàng)求和公式則應(yīng)該是25乘以中間項(xiàng)，那么棵樹(shù)一定能被25整除，尾數(shù)一定是0和5排除A，代入B能整除，代入C不能被整除，D也不能被整除，所以選擇B。

那我們只可以借助中項(xiàng)去求和嗎?是不是也可借助和求解中間項(xiàng)呢?我們繼續(xù)看這樣一道題。

【例3】一張?jiān)嚲砉?道題，后面每一道總比前一道多4分，如果試卷滿分120分，那第四題分值是：( )。

A.17 B.16 C.13 D.11

【答案】C。解答：求第四個(gè)題的分值，題干已知后面每道題總比前一道多4分，則每道題目的分值呈等差數(shù)列。所以總分120等于中間兩項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)的一半，則第四項(xiàng)與第五項(xiàng)的和是120/4=30,公差是4，第四項(xiàng)就等于(30-4)/2=13，選C。

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