數(shù)字推理終極進(jìn)階篇之三維思考法（1）

第一維：特征數(shù)與基本數(shù)列

　　一流的劍客一劍封喉，超一流的劍客劍氣凌人，終極的頂尖劍客手中無劍、心中有劍。當(dāng)你掌握了各種數(shù)字推理的基本方法如做差法、遞推法后，真的猛士遇到題目最好的做法是感覺。跟著感覺走就是三維思考法的精髓。

　　我們將數(shù)字推理題剖分為三個維度。其一，特征數(shù)與基本數(shù)列，除了極少數(shù)特殊數(shù)列外，其他所有的數(shù)字推理題都是由這些數(shù)列演變而來。其二，數(shù)的分組。其三，數(shù)的運(yùn)算。

　　第一維主要強(qiáng)調(diào)對特征數(shù)，基本數(shù)列要非常敏感。

　　我們首先給出數(shù)字推理中最重要、最基本的一些數(shù)與數(shù)列。最基本的當(dāng)然是常數(shù)列和整數(shù)列，除此外還有:

　　平方數(shù)：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

　　121 144 169 196 225 256 289 324 361 400

　　441 484 529 576 625 676 729 784 841 900

　　立方數(shù)：-27 -8 -1 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000

　　2的冪： 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

　　3的冪： 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 81 243 729

　　4的冪： 1/64 1/16 1/4 1 4 16 64 256 1024

　　5的冪： 1/125 1/25 1/5 1 5 25 125 625 3125

　　素數(shù)列：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61……

　　合數(shù)列：4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28……

　　階乘列：1 1 2 6 24 120 720……

　　重復(fù)一次：除了極少數(shù)特殊數(shù)列外，其他所有的數(shù)字推理題都是由這些數(shù)列演變而來。對這些數(shù)、數(shù)列必須非常熟悉。如給出240，馬上可以聯(lián)想到225=15^2，120=6!，256=2^8=4^4=16^2，243=3^5，216=6^3。大家可以思考給出234，你能聯(lián)想到什么?給出324，你能聯(lián)想到什么?給出23，你能聯(lián)想到什么?

　　我們一起看一個具體的例子：

　　(2008年浙江第9題)3，65，35，513，99，( )

　　A.1427 B.1538 C.1642 D.1729

　　看到題目，我們一般先看大數(shù)，由513我們馬上想到512=2^9=8^3，看到99我們馬上要想到100=10^2，于是我們猜測這個數(shù)列中所有的數(shù)都是冪次數(shù)加減1得到的。帶著這個猜測，我們檢查發(fā)現(xiàn)3=2^2-1，65=2^6+1=4^3+1=8^2+1，35=6^2-1，513=2^9+1=8^3+1，99=10^2-1。于是我們發(fā)現(xiàn)這其實(shí)是一個平方立方交錯數(shù)列。選項(xiàng)應(yīng)為12^3+1，尾數(shù)法選D。

　　我們再看兩個例子：

　　(2010年浙江A類第74題)2，3，7，25，121，( )

　　A.545 B.619 C.721 D.825

　　(2010年江西第41題)0，1，5，23，119，( )

　　A.719 B.721 C.599 D.521

　　看到119或者121，我們馬上要聯(lián)想到121=11^2，120=5!，125=5^3，簡單的試試馬上就可以發(fā)現(xiàn)上述兩道試題分別是階乘數(shù)列加1、減1。立即得出選項(xiàng)分別為C、A。

　　一個有些難度也有些意思的例子：

　　(2009年吉林乙級第4題)0，1，2，0，3，0，4，0，0，( )

　　A.0 B.2 C.4 D.6

　　首先說一個無奈的解法，前面出現(xiàn)的數(shù)除了0以外是1,2,3,4，所以接下來的數(shù)如果不是0就應(yīng)該是5，結(jié)合選項(xiàng)選A。解法雖然無奈，但是比猜好得多，而且我們知道在考場上時間及其寶貴，這就提提我們多注意一些無奈的快速解題方法，或者稱其秒殺法。萬一下次選項(xiàng)中有0和5，我們該如何思考呢?我們簡單看看非0項(xiàng)出現(xiàn)在第2、3、5、7項(xiàng)，馬上想到素數(shù)列，于是知道下一個非零項(xiàng)應(yīng)該是第11項(xiàng)，得出結(jié)果選0。

　　最后給大家兩道題體會上述方法。其中后面一道上海的題需要大家對數(shù)字相當(dāng)敏感。相關(guān)的解析我們將在本系列文章的下一維中給出，敬請關(guān)注。

　　(2007年國家第45題)0，2，10，30，( )

　　A.68 B.74 C.60 D.70

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