2011年公務(wù)員數(shù)字推理之整體趨勢(shì)法解題＂套路＂

　　整體趨勢(shì)法是解決遞推數(shù)列最主要的方法，“看趨勢(shì)”和“作試探”是整體趨勢(shì)法的基本思路。其中，“看趨勢(shì)”是指，根據(jù)數(shù)列當(dāng)中數(shù)字的整體變化趨勢(shì)初步判斷遞推的具體形式；“作試探”是指根據(jù)初步判斷的趨勢(shì)作合理的試探，并分析其誤差。

　　本文將“看趨勢(shì)”和“作試探”進(jìn)行了“套路”化，兼具了通俗易懂和快速操作的特點(diǎn)。“套路”化流程如下：

　　（1）整體遞減，如果有明顯倍數(shù)關(guān)系，做商；沒有明顯倍數(shù)關(guān)系，做差。做商和做差失敗，將該遞減數(shù)列倒過(guò)來(lái)變?yōu)檎�體遞增，轉(zhuǎn)到（2）

　　（2）整體遞增，計(jì)算括號(hào)前最大的兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，如果倍數(shù)小于2，“和”運(yùn)算；接近于方，“方”運(yùn)算；介于兩者之間，積和倍，“乘”運(yùn)算。具體操作為，確定是和、方或是積倍之后，圈數(shù)列中的三個(gè)數(shù)（a，b，c），分別使用“+”、“^2”和“×”對(duì)圈中的數(shù)字進(jìn)行試探c=a+/×b+/-修正項(xiàng)或者c=a^2+/-修正項(xiàng)或者c=b^2+/-修正項(xiàng)，對(duì)于“乘”運(yùn)算，先考慮是否為“積”再考慮“倍”。

　　例題講解：

　�。�1）1，6，20，56，144，（�。�（2010年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)第41題）

　　A、256　　B、312　　C、352　　D、384

　　首先，整體遞增，括號(hào)前最大兩個(gè)數(shù)：56、144，倍數(shù)大于2但小于方，圈（20，56，144）用“×”運(yùn)算找遞推形式，先考慮“積”再考慮“倍”。

　　對(duì)于“積”，20×56遠(yuǎn)大于144，固排除，考慮“倍”，也即如何找到144=56×？+/-？，進(jìn)行嘗試，144=56×2+32，或者144=56×3-24，同樣再往前看，56=20×2+16，或者56=20×3-4，與前面144進(jìn)行綜合，選取×2作為遞推規(guī)律，因此有，20=6×2+8，6=1×2+4，也即從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的兩倍加上修正項(xiàng)，而修正項(xiàng)依次為4，8，16，32，以2為公比的等比數(shù)列，所以括號(hào)應(yīng)=144×2+32×2=352。

　�。�2）1，3，5，9，17，31，57，（�。�（2008年江西公務(wù)員考試行測(cè)第35題）

　　A、105　　B、89　　C、95　　D、135

　　首先，整體遞增，括號(hào)前最大兩個(gè)數(shù)：31、57，倍數(shù)小于2，圈（17，31，57）用“+”運(yùn)算找遞推形式，即57=31+17+/-？，計(jì)算可得，57=31+17+9，而往前看，31=17+9+5，這里的9和5是所圈三數(shù)的前一項(xiàng)，也就是前項(xiàng)型的修正項(xiàng)，所以，括號(hào)為31+57+17=105。

　�。�3）3，7，47，2207，（�。�

　　A、4870847　　B、4870848　　C、4870849　　D、4870850

　　首先，整體遞增，括號(hào)前最大兩個(gè)數(shù)：47和2207，倍數(shù)接近于方，圈（7，47，2207）用“方”運(yùn)算找遞推形式，即2207=47^2+/-？，由于數(shù)字較大，所以另選（3，7，47），套形式：47=7^2+/-？計(jì)算可得，47=7^2-2且7=3^2-2，驗(yàn)證2207=27^2-2(用尾數(shù)法)，所以，括號(hào)為2207^2-2，尾數(shù)法選擇尾數(shù)為7的A。

　�。�4）97，53，29，15，9，5，1，（�。�

　　A、1　　B、2　　C、3　　D、4

　　首先，整體遞減，考慮做差和做商，無(wú)明顯倍數(shù)關(guān)系，所以做差，圈（97，53，29），用“-”號(hào)套，計(jì)算有97-53=44，離29多了15，觀察發(fā)現(xiàn)15為29的下一項(xiàng)，猜測(cè)具有這樣的規(guī)律，計(jì)算發(fā)現(xiàn)53-29=24，離后一項(xiàng)15剛好相差下一項(xiàng)9，依次用后面的數(shù)字驗(yàn)證，則9-5=1與1相差的值即為1的下一項(xiàng)，也即括號(hào)里的值，所以是3。

　　本題還可以這樣理解，將數(shù)列倒過(guò)來(lái)看，變成遞增數(shù)列，考慮括號(hào)前最大兩個(gè)數(shù)：97、53，倍數(shù)小于2，圈（97，53，29）用“+”運(yùn)算找遞推形式，即97=53+29+/-？，計(jì)算可得，97=53+29+15，而這里的修正項(xiàng)15為29的下一項(xiàng)，也就是前項(xiàng)型的修正項(xiàng)，所以，9=5+1+（�。�，所以括號(hào)里的值為3。

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