2015社會工作者行測備考：三集合容斥問題解題技巧

　　在社會工作者行測考試中，數(shù)量關(guān)系模塊中的容斥問題必不可少，也是學(xué)員覺得最難突破的一大問題。究其原因，一則是容斥問題很復(fù)雜，特別是三集合容斥問題涉及的已知量特別多，讀完題容易被繞進(jìn)去;二則是沒有好的方法切入，做出來非常消耗時(shí)間。其實(shí)，掌握好公式法對于解決三集合容斥問題很有幫助。本篇就對三集合容斥問題的解題技巧之公式法進(jìn)行闡釋。

　　一、三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式

　　集合A、B、C，滿足標(biāo)準(zhǔn)型公式：

　　三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式適用于題目中各類條件都明確給出的情況。另外，可使用尾數(shù)法，判斷個(gè)位數(shù)的相加減快速確定正確答案。

　　【例題1】(浙江-行測-2009-55)某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課程均未選的有多少人?( )

　　A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

　　【例題2】(國家-行測-2009-116)如圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三張不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290。且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為24、70、36。問圖中陰影部分的面積為多少( )?

　　A.14 B.15

　　C.16 D.17

　　【答案】C。直接使用三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式，

　　二、三集合整體重復(fù)型公式

　　三集合容斥問題中，有些條件未知時(shí)，就不能直接使用標(biāo)準(zhǔn)型公式，而是運(yùn)用整體重復(fù)型公式同樣可以解答。特別當(dāng)題目中說明分別滿足一種、兩種、三種條件的個(gè)數(shù)時(shí)，使用整體重復(fù)型公式。并且，三集合整體重復(fù)型公式是現(xiàn)在國家公務(wù)員考試考查三集合容斥問題的重點(diǎn)。另外，仍可利用尾數(shù)法可以快速求解。

　　【例題3】(國家-行測-2010-50)某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊會計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人?( )

　　A. 120 B. 144 C. 177 D.192

　　【答案】A。根據(jù)題意，分別已知兩種條件、三種條件都滿足的個(gè)數(shù)，使用三集合整體重復(fù)型公式：

　　W=x+46+24

　　63+89+47=x+2*46+3*24 根據(jù)尾數(shù)法，解得x尾數(shù)是5，W尾數(shù)是5。

　　因此，學(xué)生總數(shù)=W+15，尾數(shù)為0，選A。

　　【例題4】(國家-行測-2011-74)某市對52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時(shí)兩項(xiàng)不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項(xiàng)都不合格。則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種?( )

　　A. 37 B. 36 C. 35 D. 34

　　【答案】D。根據(jù)題意，分別已知滿足一種條件、兩種條件的個(gè)數(shù)，使用三集合整體重復(fù)型公式：

　　W=x+7+1

　　8+9+10=x+2*7+3*1 根據(jù)尾數(shù)法，解得x尾數(shù)為0，W尾數(shù)為8。 因此，全合格的產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)-W=52-W，尾數(shù)為4，選D。

　　三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式和整體重復(fù)型公式的適用情況是不同的：標(biāo)準(zhǔn)型公式適用于各項(xiàng)條件都明確給出的情況，而整體重復(fù)型公式適用于分別給出滿足一種、兩種、三種條件的個(gè)數(shù)，因?yàn)檫@三者之間沒有任何包含關(guān)系。區(qū)分好兩種情形，特別是整體重復(fù)型公式，三集合容斥問題就迎刃而解了。